a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

b: BD là phân giác

=>BC/AB=DC/DA

Xét ΔHAC có DE//AH

nên EC/EH=DC/DA

=>BC/AB=EC/EH

=>AB/EH=BC/EC

c: AC=căn 20^2-12^2=16cm

DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=16/8=2

=>DA=6cm; DC=10cm

S BAC=1/2*12*16=96cm²

S BAD=1/2*6*12=36cm²

=>S BDC=60cm²

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

B C 2 = A C + A B 2 ⇒ B C 2 = 15 2 + 20 2 ⇔ B C 2 = 25 2  ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

15 2 - x 2 - 20 2 + ( 25 - x ) 2 = 0  ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có:  H A 2 = 15 2 - 9 2 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Bài 1:

Xét ΔABC có AD là phân giác

nen AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4

Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)

=>k²=49

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

a) Xét \(\Delta ABC\)có AB = 5cm; AC = 12cm. Theo định lý Py-ta-go ta có:

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

       \(BC^2=5^2+12^2\)

       \(BC^2=25+144\)

       \(BC^2=169\) 

        \(BC=13\)

Vậy cạnh BC = 13cm

b)Xét tam giác AHD và tam giác AKD ta có:

      \(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)

       AD chung

       \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)(AD là tia phân giác)

=> tam giác AHD = tam giác AKD (g.c.g)

Bạn có thể làm ý d được ko ạ

không, mình dốt hình lắm

câu 1: 

100 cm

có ai giải được ko ngày mai dự giờ rồi. bài 2

sao ít người vào trang này thế

Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25 

=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12 

Do tính chất phân giác, ta có: 
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5 

=> HD/DB =4/5 
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9 

Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81 
=> HB=9 => HD = 4 ( cm )

Tương tự ta cũng có:
Do tính chất phân giác, ta có: 
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5 

=> HE/EC =3/5 
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8 

Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256 
=> HC=16 => HE = 6 ( cm )

Vậy HD = 4 ( cm ) và HE = 6 ( cm )

Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25 

=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12 

Do tính chất phân giác, ta có: 
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5 

=> HD/DB =4/5 
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9 

Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81 
=> HB=9 => HD = 4 

==================== 

Tương tự 
Do tính chất phân giác, ta có: 
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5 

=> HE/EC =3/5 
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8 

Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256 
=> HC=16 => HE = 6