\(A=1-2+3-4+5-6+...+99-100\)

\(\Rightarrow A=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+...+\left(99-100\right)\) ( có 50 cặp )

\(\Rightarrow A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(-1\right).50\)

\(\Rightarrow A=-50\)

=> A chia hết cho 2 .( Vì A có chữ số tận cùng chia hết cho 2 )

=> A không chia hết cho 3 ( Vì tổng các chữ số không chia hết cho 3 )

=> A không chia hết cho 4

\(a.1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}\)

\(=2-1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(=2-1-\frac{1}{8}\)

\(=\frac{16}{8}-\frac{8}{8}-\frac{1}{8}\)

\(=\frac{7}{8}\)

Vậy tổng trên không phải là một số nguyên.

b) \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\)

\(=2-1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=2-1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{200}{100}-\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

Vậy tổng trên không phải là số nguyên

a)A=1+2+2²+...+2¹⁰⁰

=>2A=2+2²+2³+...2¹⁰¹

=>2A-A=(2+2²+2³+...+2¹⁰¹)-(1+2+2²+...+2¹⁰⁰)

=>A=2¹⁰¹-1

b)B=3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

=>3B=3²+3³+...+3¹⁰¹

=>3B-B=(3²+3³+...+3¹⁰¹)-(3+3²+...3¹⁰⁰)

=>2B-B=3¹⁰¹-3

=>B=(3¹⁰¹-3):2

c)C=1+2+4+8+16+...+8192

=>C=1+2+2²+2³+...2¹³

=>2C=2+2²+2³+...+2¹⁴

=>2C-C=(2+2²+...+2¹⁴)-(2+2²+...+2¹³)

=>C=2¹⁴-2

d)D=4+4²+4³+...+4ⁿ

=>4D=4²+4³+...+4ⁿ⁺¹

=>4D-D=(4²+4³+...+4ⁿ⁺¹)-(4+4²+...+4ⁿ)

=>3D=4ⁿ⁺¹-4

=>D=(4ⁿ⁺¹-4):3

thank you