Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

       Góc BAM=Góc CAM(AM là đường phân giác góc BAC)

        Chung AM

        BM=CM(AM là đường trung tuyến góc BAC)

=>Tam giác AMB=Tam giác AMC.

=>AB=AC.

=>Tam giác ABC cân tại A(ĐPCM).

mk có cách khác:

vẽ MH vuông góc AB ; MK vuông góc AC

vì AM là trung tuyến vừa là p/giác của góc BAC

=> MH = MK

xét tam giác MHB và tam giác MKC có:

góc H = góc K = 90⁰ cách vẽ)

       MH = MK (cmt)

BM = CM (gt)

=> tam giác MHB = tam giác MKC ( ch-gn)

=> góc B = góc C

=> tam giác ABC cân tại A

Lời giải:

a) Sửa lại thành $\triangle ABM=\triangle ACM$ 

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)

$AM$ chung

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b) Từ tam giác bằng nhau trên suy ra:

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ nên $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Hình vẽ:

Vì AM là phân giác ^BAD, AD là phân giác ^MAC nên ^BAM = ^MAD = ^DAC = ^BAC/3 = 15⁰

=> ^CAM = ^EAM (= 1/2.^CAE = 30⁰) => AM là phân giác ^CAE => C và E đối xứng nhau qua AM

=> MC = ME = MB => \(\Delta\)BCE vuông tại E (1) => ^AEB = ^AEC + ^BEC = 150⁰

Mà ^BAE = ^CAE - ^BAC = 15⁰ nên \(\Delta\)BAE cân tại E => EB = EA = EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)BCE vuông cân tại E (đpcm).

* Nhận xét: Từ tam giác vuông cân BCE, ta tính được các góc: ^ACB = 105⁰, ^ABC = 30⁰

Từ đó suy ra cách dựng tam giác ABC thỏa mãn bài toán.

tôi có nik tuyensinh247

ai muốn có ko ?

2 khóa học : tiếng anh ; toán tôi bán lại chỉ có 100.000đ thui (1nik) trước đây tôi mua 2 khóa học mất 1.200.000 đ

10 khóa học :ngữ văn,sinh,toán,lý,anh,đề thi văn,anh,toán ,lý,sinh tôi bán lại chỉ có 500.000đ trươcqs đây tôi mua hơn 3.000.000đ (1nik)

ai muốn mua nhanh tay

tôi có nik tuyensinh247

ai muốn có ko ?

2 khóa học : tiếng anh ; toán tôi bán lại chỉ có 100.000đ thui (1nik) trước đây tôi mua 2 khóa học mất 1.200.000 đ

10 khóa học :ngữ văn,sinh,toán,lý,anh,đề thi văn,anh,toán ,lý,sinh tôi bán lại chỉ có 500.000đ trươcqs đây tôi mua hơn 3.000.000đ (1nik)

ai muốn mua nhanh tay

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A 

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông gócBC

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A 

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông gócBC

a: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

=>N là trung điểm của AC

ΔAMC vuông taij M

mà MN là trung tuyến

nên MN=NA

c: Xét ΔABC có

BN.AM là trung tuyến

BN cắt AM tại O

=>O là trọng tâm