Cho \(C=75\cdot\left(4^{2001}+4^{2000}+...+4^2+4^0\right)+25\)
1) Chứng minh rằng C chia hết cho \(4^{2002}\)
2) Tìm số dư khi C chia cho \(4^{2003}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(C=75\cdot\left(4^{2001}+4^{2000}+...+4^2+4^1+4^0\right)\)
1)CMR C chia hết cho \(4^{2002}\)
2)Tìm số dư của C khi chia cho \(4^{2003}\)
cho \(C=75.\left(4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4^1+4^0\right)+25\)
1,cmr \(C⋮4^{2002}\)
2,tìm số dư khi C chia cho \(4^{2003}\)
Cho C= 75.( 42001+42000+41999+ ... +42+41+40)+25
a)Chứng minh rằng C chia hết cho 42002
b)Hỏi C chia 42003 dư bao nhiêu
a, C= 75.( 42001+42000+41999+ ... +42+41+40)+25
= \(75.\frac{4^{2002}-1}{3}+25\)
= 25.(42002-1) +25
= 25.42002
Vì 25.42002 chia hết cho 42002 nên C chia hết cho 42002
b, Vì 25 chia cho 4 dư 1 nên 25.42002 chia cho 4.42002 dư 6
Vậy C chia 42003 dư 6
Đúng 0
Bình luận (0)
câu b sai rồi đáng ra phải thế này
\(\frac{25.4^{2002}}{4^{2003}}=\frac{25}{4}=6,25\)
Do đó C chia cho 42003 dư 25.42002 _ 6.42003=1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho C = 75( 4^2001+4^2000+4^1999+...+4^2 +4^1+4^0)+25 chứng minh rằng C chia hết cho 4^2002
Cho C=75.(42001+42000+...+42+41+40)+25
a:Chứng minh C chia hết cho 42002
b: Hỏi C chia cho 42003 dư bao nhiêu?
cho C = 75*(1+4+4^2+...+4^2000+4^2001)
a, CMR C chia hết cho 2^2002
b, C chia cho 4^2003 dư bao nhiêu
Cho C =75 . ( 42001 + 42000 + 41999 + ... + 42 + 4 +1 )
a)chứng minh rằng C chia hêt cho 42002
b)Hỏi C chia hết cho 42003 dư bao nhiêu ?
Giúp nhank với nha 
Theo bài ra, ta có: \(C=75\left(4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\right)+25\)
Đặt \(S=4^{2001}+4^{2000}+4^{1999}+...+4^2+4+1\)
\(\Rightarrow4S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4\)
\(\Rightarrow4S-S=4^{2002}+4^{2001}+4^{2000}+...+4^3+4^2+4-4^{2001}-4^{2000}-4^{1999}-...4^2-4-1\)
\(\Rightarrow3S=4^{2002}-1\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{4^{2002}-1}{3}\)
Khi đó \(C=75.\dfrac{4^{2002}-1}{3}+25=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1\right)+25=25\left(4^{2002}-1+1\right)=25.4^{2002}⋮4^{2002}\)
Vậy \(C⋮4^{2002}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh: B=75.(42003+42002+22001+.......+42+4+1)+25 chia hết cho 100
B=25.3.(42003+42002+22001+.......+42+4+1)+25
B=25.[4.(42003+42002+22001+.......+42+4+1)-(42003+42002+22001+.......+42+4+1)]+25
B=25.[(42004+42003+42002+22001+.......+42+4)-(42003+42002+22001+.......+42+4+1)]+25
B=25.(42004-1)+25
B=25.(42004-1+1)
B=25.42004
B=25.4.42003
B=100.42003
\(\Rightarrow\)B chia hết cho 100
Đúng 0
Bình luận (0)
A=75(4^2004+4^2003+...+4^24+1)+25= 75(4^2004+4^2003+...+4^24)+75+25=
=75(4^2004+4^2003+...+4^24)+100= 75*4(4^2003+4^2002...+4^23)+100=
= 300(4^2003+4^2002...+4^23)+100= 100[3(4^2003+4^2002...+4^23)+1] chia het cho 100.
Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyễn Thị huyền Thư làm đúng đấy k mik nha anh em
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: \(75.\left(4^{2004}+4^{2003}+4^{2002}+...+4^2+4+1\right)+25\) chia hết cho 100
dat A=75*(4^2004+4^2003+...+4^2+4+1)+25
B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1
4B=4+4^2+4^3+...+4^2005
3B=4^2005-1
B=(4^2005-1)/3
A=75*(4^2005-1)/3+25
A=25*(4^2005-1)+25
A=25*4*4^2004-25+25
A=100*4^2004
Vay A chia het cho 100
k cho minh nhieu nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Có : Gọi B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1
4B = 4^2005+4^2004+...+4^2+4
=> 4B-B = (4^2005+4^2004+...4^3+4^2+4) - (4^2004+4^2003+...+4^2+4+1)
=> 3B = 4^2005 - 1
=> B = (4^2005 - 1)/3
=> A = 75.(4^2004+4^2003+...+4^2+4^1+1)+25
=> A= 75.(4^2005-1)/3+25
=75/3.(4^2005)-1+25
= 25 (4^2005 -1) +25
= 25 x 4 ^ 2005
= 25 x 4 x 4 ^ 2004 = 100 x4 ^ 2004
=>100 x4 ^ 2004 chia hết cho 100=>a chia hết cho 100
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời