a, De A nguyen 

\(\Rightarrow\)7n+5 chia het cho 2n+4

\(\Rightarrow\)14n+10 chia het cho 2n+4

\(\Rightarrow\)14n+28-38 chia het cho 2n+4

\(\Rightarrow\) 38 chia hết cho 2n+4 \(\Rightarrow\)   2n+4\(\in\) U(38)

  Vì 2n+4 là số chẵn nên 2n+4\(\in\){-38;-2;2;38}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){-21;-3;-1;17}

Vay de A nguyen thi n\(\in\){-21;-3;-1;17}

n thuộc { -18;-9;-6;-3;-2;-1;1;2;3;6;9;18} , mk nghĩ thế ko bt có đúng ko !!!

Ta có: \(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{\left(6n-3\right)+8}{2n-1}=\frac{6n-3}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=2+\frac{8}{2n-1}\)

Để A có giá trị nguyên thì 8/2n-1 cũng phải là số nguyên

\(\Rightarrow2n-1\in\text{Ư}\left(8\right)\)

\(\Rightarrow\) \(2n-1\in\) {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

Mà 2n - 1 lẻ nên 2n - 1 \(\in\) {-1;1}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {0;1}

Bạn có thể giải thích chặt chẽ hơn dc không!

Bài này hình như bạn vừa ra trong online math đúng ko

Đúng vậy!

Giúp tớ với!

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

\(A=2n:\frac{3n+1}{3}=2n.\frac{3}{3n+1}=\frac{6n}{3n+1}=\frac{6n+2-2}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-2}{3n+1}\)

\(=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{2}{3n+1}=2-\frac{2}{3n+1}\)

A nguyên <=> \(\frac{2}{3n+1}\) nguyên <=> 2 chia hết cho 3n+1

<=>\(3n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

<=>\(3n\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

<=>\(n\in\left\{-1;\frac{-2}{3};0;\frac{1}{3}\right\}\)

Vì n nguyên nên  \(n\in\left\{-1;0\right\}\)

A=\(=\frac{2n.3}{3n+1}=\frac{2.3n+2-2}{3n+1}=2-\frac{2}{3n+1}.\) 

3n+1=+-1,+-2

n=0

\(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{2n-6+11}{n-3}=\dfrac{2n-6}{n-3}+\dfrac{11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\left(ĐKXĐ:x\ne3\right)\)

Để 2n+5/n-3 nguyên thì 11/n-3 nguyên hay \(n-3\inƯ\left(11\right)\)

Xét bảng :

Vậy để 2n+5/n-3 nguyên thì \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)

\(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{\left(2n-6\right)+11}{n-3}=\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\)

Để biểu thức trên là số nguyên thì \(\dfrac{11}{n-3}\) nguyên\(\Rightarrow11⋮\left(n-3\right)\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\)

Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)

\(\dfrac{2n+5}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\left(n\ne3\right).\)

Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\in Z.\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\) \(=\left\{1;-1;11;-11\right\}.\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;14;-8\right\}.\)

Để: \(\frac{2n-5}{n}\) có giá trị nguyên thì 2n - 5 \(⋮\)n 

Vì 2n \(⋮\)n

nên 5 \(⋮\)n 

=> n là ước của 5  mà n là số nguyên âm

=> n = - 1 hoặc n = - 5  thử lại cả 2 đều thỏa mãn

Vậy n = - 1; n = - 5

Đặt \(A=\frac{2n-5}{n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2n}{n}-\frac{5}{n}=2-\frac{5}{n}\)

Vì \(2\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để A có giá trị nguyên thì \(5⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)