a) Ta có : HAC + HAB = 90

    Mà ABC+ BCA = 90 ( do góc A = 90 , tong ba goc trong tam giac = 180)

Bây giờ chứng minh HAB= BCA

Ta có : HAB + HAC = 90

            BCA + HAC = 90 (do góc H =90 )

=> HAB = BCA

=> HAC = ABC

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

góc HAD=góc KAD

=>ΔAHD=ΔAKD

b: AH=AK

DH=DK

=>AD là trung trực của HK

c: Gọi M là giao của DK với AH

Xét ΔAMC có

MK,CH là đường cao

MK cắt CH tại D

=>D là trực tâm

=>AD vuông góc MC

mà AD vuông góc CE

nên C,M,E thẳng hàng

=>AH,KD,CE đồng quy tại M

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-30^0\)

hay \(\widehat{ABC}=60^0\)

Ta có: ΔAHB vuông tại A(AH⊥BC)

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABH}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: tia AH nằm giữa hai tia AB,AC

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)

hay \(30^0+\widehat{CAH}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=60^0\)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{CAH}\)(gt)

nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{CAH}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{ABC}=60^0\); \(\widehat{DAC}=30^0\)

b) Xét ΔADH và ΔADE có 

AH=AE(gt)

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))

AD chung

Do đó: ΔADH=ΔADE(c-g-c)

⇒\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(AH⊥HD)

nên \(\widehat{AED}=90^0\)

hay DE⊥AC(đpcm)

c) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)

nên HD=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔFHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có 

FH=CE(gt)

HD=ED(cmt)

Do đó: ΔFHD=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{FDH}=\widehat{CDE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CDE}+\widehat{HDE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{FDH}+\widehat{EDH}=180^0\)

⇒\(\widehat{FDE}=180^0\)

hay  F,D,E thẳng hàng(đpcm)