CMR\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Những câu hỏi liên quan
CMR: n(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
CMR: \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2};B=2n+1\\ \)
gọi d là ước lớn nhất của A và B
ta có
\(8A-B^2=4n^2+4n-\left(4n^2+4n+1\right)=1\)
Vậy \(d=+-1\) => A,B có ước lớn nhất là 1 =>dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cmr với mọi x thuộc N* các cặp số sau là các cặp số nguyên tố cùng nhau
n và n+1
2n và 2n+2
1. Tìm x;y nguyên tố biết : 59x + 46y=2004
2. CMR: \(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}=\frac{1}{2^n}\) với n thuộc N*
a, 59x + 46y = 2004
Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn => 59x là số chẵn
=> x là số chẵn, mà x là số nguyên tố
=> x = 2
=> 2.59 + 46y = 2004
=> 46y = 2004 ‐ 118
=> 46y = 1886
=> y = 1886:46 => y = 41
Vậy x = 2; y = 41
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : với mọi n thuộc N thì 2n+1 và 2n+2 nguyên tố cùng nhau
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $2n+1$ và $2n+2$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+2\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (2n+2)-(2n+1)\vdots d\) hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy ƯCLN của $2n+1, 2n+2$ là $1$ nên $2n+1, 2n+2$ nguyên tố cùng nhau.
Đúng 3
Bình luận (0)
chứng minh n(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
ban vao cho cau hoi cua tran thi y do !
cau hoi giong cua ban !tk mk nhe !
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr mọi n thuộc N* thì 2n+ và n(n+) là 2 số nguyên tố cùng nhau
CMR với mọi n tự nhiên thì 2n+1 và n(n+1)/2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(d=\left(2n+1,\frac{n^2+n}{2}\right)=\left(2n+1,n^2+n\right)\text{vì }2n+1\text{ lẻ}\)
\(\Rightarrow2n^2+2n-2n^2-n\text{ chia hết cho d hay:}n\text{ chia hết cho d do đó: }2n+1-2n\text{ chia hết cho d }nên:\)
1 chia hết cho d nên: d=1.
ta có điều phải chứng minh.
Chứng minh:n.(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N.