P(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^2010 và Q(x)=1-x+x^2-x^3+...+x^2010. Giá trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b, a/b thuộc N. a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. chứng minh a chia hết cho 5
giải giúp mình
Những câu hỏi liên quan
P(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^2010 và Q(x)=1-x+x^2-x^3+...+x^2010. Giá trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b, a/b thuộc N. a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. chứng minh a chia hết cho 5
P(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^2010 và Q(x)=1-x+x^2-x^3+...+x^2010. Giá trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b, a/b thuộc N. a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. chứng minh a chia hết cho 5
cho 2 đa thức P(x)=1+x+x^x+x^3+....+x^2009+x^2010 và Q(x)=1-x+x^2-x^3+x^4+....-x^2009+x^2010 giá trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b a,b thuộc N a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau chứng minh a chia hết cho 5
Cho 2 đa thức :
P(x)=x+1+x^2+x^3+...+x^2009+x^2010 và Q(x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^2009+x^2010
Giá trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b ; a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau .
Chứng minh a chia hết cho 5
A(2010)=x^2010 - 2009x^2009 - 2009x^2008 - 2009x^2007 -...- 2009x + 1
ta có: 2010-1=2009 --> x-1=2009
thay x-1=2009 vào đa thức A(2010) ta được:
A(2010)=x^2010 - x^2009(x-1) - x^2008(x-1) - x^2007(x-1) -...- x(x-1) + 1
=x^2010 - x^2010 + x^2009 - x^2009 + x^2008 - x^2008 + x^2007 -...- x^2 + x + 1
= x + 1
thay x=2010 vao x+1 ta được:
2010+1=2011
vậy A(2010)=2011
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 đa thức:Pleft(xright)1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{2009}+x^{2010}Qleft(xright)1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}Giá trị của biểu thức Pleft(frac{1}{2}right)+Qleft(frac{1}{2}right)có dạng biểu diễn số hữu tỉ là frac{a}{b}; a,bin N; a,blà 2 số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh a⋮5
Đọc tiếp
Cho 2 đa thức:
\(P\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{2009}+x^{2010}\)
\(Q\left(x\right)=1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}\)
Giá trị của biểu thức \(P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)\)có dạng biểu diễn số hữu tỉ là \(\frac{a}{b}\); \(a,b\in N\); \(a,b\)là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh \(a⋮5\)
Ta có: \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2\left(1+x^2+x^4+...+x^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2010}}\right)\)
Đặt \(K=\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2010}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}K=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(\Rightarrow K-\frac{1}{2^2}K=1-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}K=1-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow K=\frac{4}{3}-\frac{1}{3.2^{2010}}\)
Lúc đó \(P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{3.2^{2010}}\right)=\frac{8}{3}-\frac{1}{3.2^{2009}}\)
\(=\frac{2^{2012}-1}{3.2^{2009}}\)
Ta thấy \(2^{2012}-1=2^{4.503}-1=\overline{...6}-1=\overline{...5}⋮5\)
Mà 3 . 22009 không chia hết cho 5 nên khi ta rút gọn \(\frac{2^{2012}-1}{3.2^{2009}}\)đến dạng tối giản thì a vẫn chia hết cho 5.
Vậy \(a⋮5\left(đpcm\right)\)
cho 2 đa thứcP(x)1+x+x^2+x^3+...+x^{2009}+x^{2010}và Q(x)1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}Giá trị của biểu thức Pleft(frac{1}{2}right)+Qleft(frac{1}{2}right)có dạng biểu diễn hữu tỉ là frac{a}{b}a,bin Na,b là 2 số nguyên tos cùng nhauChứng minh a⋮5lm chi tiết mk tik cho@@@@@@@@@@@
Đọc tiếp
cho 2 đa thức
P(x)=\(1+x+x^2+x^3+...+x^{2009}+x^{2010}\)và Q(x)=\(1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}\)
Giá trị của biểu thức \(P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)\)có dạng biểu diễn hữu tỉ là \(\frac{a}{b}\)\(a,b\in N\)a,b là 2 số nguyên tos cùng nhau
Chứng minh \(a⋮5\)
lm chi tiết mk tik cho
@@@@@@@@@@@
Cho 2 đa thức : P_{left(xright)}1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{2009}+x^{2010}
vàQ_{left(xright)}1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}.
Giá trị của biểu thức P_{left(dfrac{1}{2}right)}+Q_{left(dfrac{1}{2}right)} có dạng biểu diễn hữu tỉ là dfrac{a}{b}; a, b ∈ N; a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh a ⋮ 5.
Ai giỏi Toán giải hộ mình nha ! Thanks nhìu !!!♥♥
Đọc tiếp
Cho 2 đa thức : \(P_{\left(x\right)}=1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{2009}+x^{2010}\\ vàQ_{\left(x\right)}=1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}.\)
Giá trị của biểu thức \(P_{\left(\dfrac{1}{2}\right)}+Q_{\left(\dfrac{1}{2}\right)}\) có dạng biểu diễn hữu tỉ là \(\dfrac{a}{b}\); a, b ∈ N; a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh a ⋮ 5.
Ai giỏi Toán giải hộ mình nha ! Thanks nhìu !!!♥♥
Cho hai đa thức:
Pleft(xright)1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{2009}+x^{2010} và Qleft(xright)1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}
Giá trị của biểu thức : Pleft(dfrac{1}{2}right)+Qleft(dfrac{1}{2}right)có dạng biểu hiễn hữu tỉ là dfrac{a}{b}, a,bin N, a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh: a⋮5
Đọc tiếp
Cho hai đa thức:
\(P\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{2009}+x^{2010}\) và \(Q\left(x\right)=1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}\)
Giá trị của biểu thức : \(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)\)có dạng biểu hiễn hữu tỉ là \(\dfrac{a}{b}\), \(a,b\in N\), a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh: \(a⋮5\)
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IKBài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A góc B 90 độ, AB AD CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED EFBài 1:1) Tính nhanh:d) D 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x 101c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại...
Đọc tiếp
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z