Gọi phương trình đường thẳng AB là \(d:y=ax+b\)  

Vì d đi qua \(A\left(2;4\right)\) \(\Rightarrow2a+b=4\)

Vì d đi qua \(B\left(-3;-1\right)\) \(\Rightarrow-3a+b=-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d:y=x+2\)

Thay \(C\left(-2;1\right)\) vào \(y=x+2\) ta thấy: \(-2+2\ne1\)

  \(\Rightarrow C\notin AB\)

  Vậy A, B, C không thẳng hàng

1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d.  Chẳng hạn:  A ( − 3 ; 0 ) ;   B ( 0 ; 3 ) .

Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn :  O ( 0 ; 0 ) ;   C ( 6 ; 9 ) ;   E ( − 6 ; 9 ) .

Đồ thị

2) Phương trình hoành độ giao điểm:  1 4 x 2 = x + 3 ⇔ 1 4 x 2 − x − 3 = 0 ⇔ x = − 2  hoặc x= 6

Tọa độ giao điểm là  D ( − 2 ; 1 )   v à   C ( 6 ; 9 ) .  

x I = 2 + 4 2 = 3 y I = − 3 + 7 2 = 2 ⇒ I 3 ; 2 .

Đáp án C

x I = 2 + 4 2 = 3 y I = − 3 + 7 2 = 2 ⇒ I 3 ; 2 .

Đáp án C

Gọi tọa độ điểm \(M\) là \(M\left(x;y\right).\)

\(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;3-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(4-x;-y\right);\overrightarrow{MC}=\left(2-x;-5-y\right).\)

Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}1-x+4-x-3\left(2-x\right)=0.\\3-y-y-3\left(-5-y\right)=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+5-6+3x=0.\\3-2y+15+3y=0.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0.\\y+18=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.\\y=-18.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;-18\right).\)