a: Xét tứ giác ACHE có 

EH//AC

EH=AC

Do đó: ACHE là hình bình hành

b: Xét tứ giác AHBE có 

AE//BH(vì AE//CH)

AE=BH(=CH)

Do đó: AHBE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBE là hình chữ nhật

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMHN có

AM//HN

AN//HM

Do đó: AMHN là hình bình hành

Hình bình hành AMHN có \(\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Ta có: AMHN là hình bình hành

=>HM//AN và HM=AN

Ta có: HM//AN

N\(\in\)AE

Do đó: HM//ND

Ta có: HM=NA

NA=ND

Do đó: HM=ND

Xét tứ giác MHDN có

MH//DN

MH=DN

Do đó: MHDN là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AH và NM

Ta có: ANHM là hình chữ nhật

=>AH=MN và AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và MN

Ta có: ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên \(EO=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔNEM có

EO là đường trung tuyến

\(EO=\dfrac{NM}{2}\)

Do đó: ΔNEM vuông tại E

=>NE\(\perp\)ME

a: Xét tứ giác AMHN có

AM//HN

AN//HM

Do đó: AMHN là hình bình hành

Hình bình hành AMHN có \(\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Ta có: AMHN là hình bình hành

=>HM//AN và HM=AN

Ta có: HM//AN

N\(\in\)AE

Do đó: HM//ND

Ta có: HM=NA

NA=ND

Do đó: HM=ND

Xét tứ giác MHDN có

MH//DN

MH=DN

Do đó: MHDN là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AH và NM

Ta có: ANHM là hình chữ nhật

=>AH=MN và AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và MN

Ta có: ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên \(EO=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔNEM có

EO là đường trung tuyến

\(EO=\dfrac{NM}{2}\)

Do đó: ΔNEM vuông tại E

=>NE\(\perp\)ME

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm chung của aC và HE

=>AHCE là hình bình hành

Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b:Ta có: AHCE là hình bình hành

=>AE//CH và AE=CH

=>AE//IH

Xét tứ giác AEHI có

AE//HI

AI//EH

Do đó: AEHI là hình bình hành

c: Ta có: AEHI là hình bình hành

=>AE=HI

mà AE=HC

nên HI=HC

=>H là trung điểm của CI

Xét tứ giác ACKI có

H là trung điểm chung của AK và CI

=>ACKI là hình bình hành

Hình bình hành ACKI có AK\(\perp\)CI

nên ACKI là hình thoi

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

a: Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

b: AMHN là hình chữ nhật

=>AM//HN và AM=HN

AM=HN

HN=NE

Do đó: AM=NE

AM//HN

\(N\in HE\)

Do đó: AM//NE

Xét tứ giác AMNE có

AM//NE

AM=NE

Do đó: AMNE là hình bình hành