=\(\frac{3n+4}{n-2}=\frac{3\left(n-2\right)+10}{n-2}=3+\frac{10}{n-2}\)điều kiện n kacs 2

muốn A nguyên thì (n-2) =Ư(10)={-1,-2,-5,-10,1,2,5,10}

xét từng TH: 

=>giá trị thỏa đề là n={3,4,7,12,10}

B= \(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

để B nguyên thì (2n-1)=Ư(8)={1,2,4,8,-1,-2,-4,-8}

xét từng tH:

vậy giá trị n thỏa là{ 0,1}

Bai 1:

Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>3n+11⋮d và 3n+2⋮d

=>3n+11-3n-2⋮d

=>9⋮d

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>ƯCLN(3n+11;3n+2)=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a: n+15<=n-6

=>15<=-6(vô lý)

=>n∈∅

b: 2n+15⋮2n+3

=>2n+3+12⋮2n+3

=>12⋮2n+3

mà 2n+3>=3(do n là số tự nhiên)

nên 2n+3∈{3;6;12}

=>2n∈{0;3;9}

=>n∈\(\left\lbrace0;\frac32;\frac92\right\rbrace\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: 6n+9⋮2n+1

=>6n+3+6⋮2n+1

=>6⋮2n+1

mà 2n+1>=1(do n>=0)

nên 2n+1∈{1;2;3;6}

=>2n∈{0;1;2;5}

=>n∈\(\left\lbrace0;\frac12;1;\frac52\right\rbrace\)

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1}

Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

mình thua

bo tay

để\(\frac{2n+1}{3n+2}\)có giá trị nguyên => \(2n+1⋮3n+2=>3\left(2n+1\right)⋮3n+2\)
                                                                                         \(< =>6n+3⋮3n+2\)(1)
   
                          Ta lại có : \(3n+2⋮3n+2\)với mọi n \(=>6n+4⋮3n+2\)(2)
                           Từ (1) và (2) suy ra \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮3n+2\)<=> \(1⋮3n+2\)
                           Vì n là STN,do đó \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left(1\right)\)
                           Với 3n+2=1=>n=\(-\frac{1}{3}\)(loại)
                          Vậy k có số tự nhiên n thỏa mãn,các bài còn lại làm tương tự 
                           

ai  trả lời hết mik cảm ơn

cần gấp ạ

a: ĐKXĐ: n<>1

Để \(\frac{2n-1}{n-1}\) là số nguyên thì 2n-1⋮n-1

=>2n-2+1⋮n-1

=>1⋮n-1

=>n-1∈{1;-1}

=>n∈{2;0}

b: ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\frac{3n+5}{n+1}\) là số nguyên thì 3n+5⋮n+1

=>3n+3+2⋮n+1

=>2⋮n+1

=>n+1∈{1;-1;2;-2}

=>n∈{0;-2;1;-3}

c: ĐKXĐ: n<>-3

Để \(\frac{4n-2}{n+3}\) là số nguyên thì 4n-2⋮n+3

=>4n+12-14⋮n+3

=>-14⋮n+3

=>n+3∈{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

=>n∈{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17}

d: ĐKXĐ: n<>-4/3

Để \(\frac{6n-4}{3n+4}\) là số nguyên thì 6n-4⋮3n+4

=>6n+8-12⋮3n+4

=>-12⋮3n+4

=>3n+4∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>3n∈{-3;-5;-2;-6;-1;-7;0;-8;2;-10;8;-16}

=>n∈{\(-1;-\frac53;-\frac23;-2;-\frac13;-\frac73;0;-\frac83;\frac23;-\frac{10}{3};\frac83;-\frac{16}{3}\) }

mà n là số nguyên

nên n∈{-1;-2;0}

e: ĐKXĐ: n<>1/2

Để \(\frac{n+3}{2n-1}\) là số nguyên thì n+3⋮2n-1

=>2n+6⋮2n-1

=>2n-1+7⋮2n-1

=>7⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;7;-7}

=>2n∈{2;0;8;-6}

=>n∈{1;0;4;-3}

f: \(\frac{6n-4}{3n-2}=\frac{2\left(3n-2\right)}{3n-2}=2\) là số nguyên với mọi n nguyên

g: ĐKXĐ: n<>1/3

Để \(\frac{2n+3}{3n-1}\) là số nguyên thì 2n+3⋮3n-1

=>6n+9⋮3n-1

=>6n-2+11⋮3n-1

=>11⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;11;-11}

=>3n∈{2;0;12;-10}

=>n∈{2/3;0;4;-10/3}

mà n nguyên

nên n∈{0;4}

2 2/6 [ là hỗn số]

Đề sai à bạn, mình tính ở máy tính số tự nhiên nào cũng được mà???

thay n=1 thì A k nguyên

số nguyên tố mới đuk

A=n^4-3n^2+1=(n^2-1)^2-n^2=(n^2-n-1)(n^2...

vì n^2-n-1<n^2+n-1 nên để A là số nguyên tố thì 

n^2-n-1=1

<=>(n+1)(n-2)=0

 suy ra n=2 ( vì n thuộc N)