Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), gọi I là tiếp điểm của BC với đường trong (O). Biết
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), gọi I là tiếp điểm của BC với đường tròn (O). Biết AB.AC=2IB.IC. Tính số đo góc A
Câu hỏi của Vương Trương Quang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), gọi I là tiếp điểm của BC với đường tròn (O). Biết AB.AC=2IB.IC. Tính số đo góc A
Câu hỏi của Vương Trương Quang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi I là tiếp điểm của BC với đường tròn tâm O biết AB . AC = 2IB.IC. tính số đo góc A
Gọi M; N lần lượt là tiếp điểm của AB; AC với đường tròn.
=> BI = BM = b; AM = AN = a; CN = CI = c
Theo bài ra :
AB . AC = 2IB. IC
=> (AM + MB ) ( AN + NC) = 2IB . IC
=> ( a + b ) ( a + c ) = 2 bc
<=> a\(^2\)+ ab + ac + bc = 2bc
<=> a\(^2\)+ ab + ac = bc
<=> 2a\(^2\)+2ab + 2ac = 2bc
<=> ( a\(^2\)+ 2ab + b\(^2\)) + ( a\(^2\)+ 2ac + c\(^2\)) = b\(^2\)+ 2bc + c\(^2\)
<=> (a + b ) \(^2\)+ ( a+ c )\(^2\)= ( b + c ) \(^2\)
=> AB \(^2\)+ AC \(^2\)= BC \(^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> ^A = 90 độ.
<=> (a2 +2ab+b2)+(a2+2ac+c2)=(b2+2bc+c2) bước này ở đâu và làm sao để xuất hiện b2 và c2 vậy ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết góc BCA góc ABC góc CAB 900. Gọi đường tròn (O) tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi D là giao điểm của tia AI với đường tròn (O), biết D khác A. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D.1) Chứng minh BH AB.cos góc ABC. Suy ra BC AB.cos góc ABC + AC.cos góc BCA.2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.3)...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết góc BCA < góc ABC < góc CAB < 900. Gọi đường tròn (O) tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi D là giao điểm của tia AI với đường tròn (O), biết D khác A. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D.
1) Chứng minh BH = AB.cos góc ABC. Suy ra BC = AB.cos góc ABC + AC.cos góc BCA.
2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.
cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đường tròn O và i đi qua A và tiếp xúc với BC tại các điểm B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng Minh
a) Các đường tròn O và i tiếp xúc với nhau
b) AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn O và i
c) tam giác OMI vuông
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMI.
Cho tam giác ABC , AB> AC ngoại tiếp đường tròn (I ) và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I ) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại K (K khác A).
a) Chứng minh HD là phân giác của góc BHC .
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi M,N lần lượt là tiếp điểm của (I) với AC,AB. Đường trung bình song song với BC của tam giác ABC cắt (O) tại hai điểm P,Q. Chứng minh rằng M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn.
Đặt bán kính của (I) và (O) lần lượt là \(r\) và \(R\).Gọi AI cắt (O) tại K khác A, KO cắt PQ, (O) lần lượt tại J,L.
Dễ thấy K là điểm chính giữa cung PQ và BC, suy ra KP = KQ, cũng dễ có KM = KN (1)
Áp dụng ĐL Cosin vào \(\Delta\)AKN ta có:
\(KN^2=AK^2+AN^2-2AK.AN.\cos45^0\Rightarrow KN^2=2R^2+2Rr+r^2\) (2)
Ta thấy OJ có độ dài bằng một nửa đường cao AH của \(\Delta\)ABC. Từ ĐL Ptolemy và Thales ta tính được:
\(AH=r.\frac{AB+AC+2R}{2R}=\frac{2Rr+r^2}{R}\Rightarrow OJ=\frac{2Rr+r^2}{2R}\)
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông có:
\(KQ^2=KJ.KL=\left(R+\frac{2Rr+r^2}{2R}\right).2R=2R^2+2Rr+r^2\) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra KM = KN = KP = KQ. Điều đó có nghĩa là M,N,P,Q cùng thuộc đường tròn tâm K (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn ( I ), ( O ) nội tiếp , ngoại tiếp tam giác ABC . AI cắt ( O ) tại D .
a, Tam giác BDI là tam giác gì ?
b, Gọi M là trung điểm của BC . Kẻ AH vuông góc với BC . Gọi K là giao điểm của AH , MI . Chứng minh AK = r , r là bán kính của đường tròn tâm I .
cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác.
a, CM: AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BIC.
b, gọi H là trung điểm của BC. IK là đường kính của đường tròn tâm O. CMR: AI.HK=AK.HI