Giải:

Gọi Cy là tia đối của tia CB. Dựng DH, DI, DK lần

lượt vuông góc với BC. AC, AB. Từ giả thiết ta suy

ra DI = DK; DK = DH nên suy ra DI = DH ( CI

nằm trên tia CA vì nếu điểm I thuộc tia đối của CA

thì DI > DH). Vậy CD là tia phân giác của ICy và IC_y  là góc ngoài của tam giâc ABC suy ra

\(ACD=DCy=\frac{A+B}{2}=\frac{30^0+130^0}{2}=80^0\)

Mặt khác CAE=180^0-130⁰=50⁰ . Do đó, CAE=50⁰ nên tam giác CAE cân tại C

\(\Rightarrow CA=CE\)

Gọi Cy là tia đối của tia CB.Dựng DH,DI,DK lần lượt vuông góc với BC,AC,AB.

Ta có:AD là cạnh chung,^IAD=^DAK => \(\Delta ADI=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\Rightarrow DI=DK\left(1\right)\)

Lại có:BD là cạnh chung,^HBD=^KBD => \(\Delta BDH=\Delta BDK\left(ch-gn\right)\Rightarrow DH=DK\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(DI=DH\)

Do ^IBD và ^IAD là 2 tia phân giác cắt nhau tại D nên ^ACD là phân giác ngoài của \(\Delta\)BAI.

Mặt khác DI=DH,CD là cạnh chung => \(\Delta CDI=\Delta CDH\left(ch-cgv\right)\Rightarrow CD\) là tia phân giác ^DIH.

Ta có:\(\widehat{ICH}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=30^0+130^0=160^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\frac{160^0}{2}=80^0\)

\(\widehat{CAE}=180^0-130^0=50^0\left(3\right)\)

Xét  \(\Delta CAE\) có:\(\widehat{CEA}=180^0-\widehat{ACE}-\widehat{CAE}=180^0-50^0-80^0=50^0\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\Rightarrow\Delta CAE\) cân tại E 

\(\Rightarrow AC=CE\left(đpcm\right)\)

a:

ΔABC vuông tại A nên BC là cạnh lớn nhất

=>AC<BC

mà AB<AC

nên AB<AC<BC

Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\widehat{C};\widehat{B};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: Ta có: \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ACB}< \widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)

mà IB,IC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ICB và góc IBC

nên IB<IC

Bài 2:

Kẻ OF//BC(F thuộc AC)

=>OF//DE//BC

DE//BC

=>góc DEA=góc ACB

=>góc DEO=1/2*góc ACB

ED//OF
=>góc DEA=góc CFD và góc DEO=góc EOF

=>góc EOF=1/2*góc ACB

=>góc DEO=góc EOF

OF//BC

=>góc FOB=góc OBC=1/2góc ABC

góc BOE=góc BOF+góc EOF

=1/2(góc ABC+góc ACB)

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>BF=CE=BD