tong 1+2+3+...+n=(n+1)n/2 . vi n(n+1) la 2 so tu nhien lien tiep nen tan cung bang 0;2;6 suy ra N=1+2+3+4+5+...+n-7= (n+1)n/2-7

suy ra N tan cung bang 3;4;6 suy ra khong chia het cho 10

Vay con n.(n+1) con phai chia cho 2 nua

༺Ɗเευ༒Ƭɦυyεɳ༻

Lời giải:

$A=1+2+3+....+n-7=\frac{n(n+1)}{2}-7=\frac{n^2+n-14}{2}$

Để chứng minh $A\not\vdots 10$, ta chỉ ra $A\not\vdots 5$

Nếu $n\vdots 5$ thì hiển nhiên $n^2+n-14\not\vdots 5$

$\Rightarrow A\not\vdots 5$

Nếu $n=5k+1(k\in\mathbb{N})$ thì:

$n^2+n-14=(5k+1)^2+5k+1-14=25k^2+15k-12\not\vdots 5$

$\Rightarrow A\not\vdots 5$

Nếu $n=5k+2(k\in\mathbb{N})$ thì:

$n^2+n-14=(5k+2)^2+5k+2-14=25k^2+25k-8\not\vdots 5$

$\Rightarrow A\not\vdots 5$

Nếu $n=5k+3(k\in\mathbb{N})$ thì:

$n^2+n-14=(5k+3)^2+5k+3-14=25k^2+35k-2\not\vdots 5$
$\Rightarrow A\not\vdots 5$

Nếu $n=5k+4(k\in\mathbb{N})$ thì:

$n^2+n-14=(5k+4)^2+5k+4-14=25k^2+45k+6\not\vdots 5$

$\Rightarrow A\not\vdots 5$

Vậy $A\not\vdots 5$ nên $A\not\vdots 10$

 Ta có công thức :\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

Giả sử [(1+2+3+.......+n)-7] chia hết cho 10

=>[(1+2+3+.......+n)-7=]\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}-7\)chia hết cho 10

=>\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)có tận cùng là 7

Nhưng \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)không thể có tận cùng là 7 nên giả thiết là sai và [(1+2+3+.....+n)-7]

khong chia hết cho 10 với mọi n

Nếu bạn muốn hãy hỏi thầy trên lời giải hay (đăng ký hoặc đăng nhập trước nhé)

Ta có:

\(\left(1+2+3...+n\right)-7=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}-7\)

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp có tận cùng là 0;2;6 . Khi chia cho 2 thì nó sẽ ko bao giò ra kết quả có tận cùng là 7 nên  [(1+2+3+...+n) -7] không chia hết cho 10 bởi ko có tận cùng là 0. (đoán