Ta có x-y=6-2xy

<=> x-y-6+2xy=0

<=> 2x-2y-12+4xy=0

<=> 2x(1+2y)-(1+2y)=11

<=> (1+2y)(2x-1)=11

=> 1+2y và 2x-1 là ước của 11

Ta có bảng sau

Vậy ....

Ta có :

x-y = 6- 2xy

x-y+2xy = 6

x(2y+1) - y = 6

2x(2y+1) - 2y = 12

2x(2y+1) - (2y+1) = 11

(2x-1)(2y+1) = 11

Suy ra 2x-1 và 2y+1 là ước của 11

Các ước của 11 là:1;-1;11;-11

Ta có bảng sau:

Vậy_________________

Sửa đề: \(x^2+10y^2-2xy+6y+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+9y^2+6y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(3y+1\right)^2=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=-\dfrac{1}{3}\)

\(x^2+10y^2-2xy+6x+1=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(3y+1\right)^2=0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0,\left(3y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\3y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=\dfrac{-1}{3}\)

Ta có \(2A=20x^2+20y^2+2z^2=\left(z^2+16x^2\right)+\left(z^2+16y^2\right)+4\left(x^2+y^2\right)\)

\(\ge2z\cdot4x+2z\cdot4y+4\cdot2xy=8\left(xy+yz+zx\right)=8\to A\ge4.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(z=4x=4y,1=xy+yz+zx=x^2+4x^2+4x^2=9x^2\to x=y=\pm\frac{1}{3},z=\pm\frac{4}{3}.\)

Vậy giá trị bé nhất của \(A\) bằng \(4.\)