#)Giải :

Cứ hai trong \(m\) đường thẳng thứ nhất cắt \(n\)đường thẳng thứ hai sẽ tạo thành một hình chữ nhật

Chọn 2 trong \(m\)đường thẳng có \(C\frac{2}{m}\)cách 

Chọn 2 trong \(n\)đường thẳng có \(C\frac{2}{n}\)cách 

Theo quy tắc nhân có \(C\frac{2}{m}\times C\frac{2}{n}\)hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu đề bài 

Đáp án A.

Dễ thấy m và n càng chênh lệch ít thì số hình chữ nhật được tạo ra càng nhiều. Do đó số hình chữ nhật được tạo ra là lớn nhất nếu m = 7 ; n = 8  hoặc ngược lại. Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có 7 đường nằm ngang và 8 đường thẳng đứng. Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng thì tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là C 7 2 × C 8 2 = 588 .

Đáp án A.

Dễ thấy m và n càng chênh lệch ít thì số hình chữ nhật được tạo ra càng nhiều. Do đó số hình chữ nhật được tạo ra là lớn nhất nếu m = 7 , n = 8  hoặc ngược lại. Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có 7 đường nằm ngang và 8 đường thẳng đứng. Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng thì tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là C 7 2 × C 7 2 = 588 .

Việc lập một hình chữ nhật được thực hiện bởi hai bước:

      + Chọn 2 đường thẳng trong số 4 đường thẳng.

      Có:  cách chọn.

      + Chọn 2 đường thẳng trong số 5 đường thẳng vuông góc

      Có:  cách chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 10.6 = 60 (cách lập hình chữ nhật).

Hình chữ nhật sẽ được tạo ra khi lấy 2 đường thẳng kẻ thẳng đứng và 2 đường thẳng kẻ nằm ngang kết hợp với nhau

Số cách lấy 2 đường kẻ thẳng đứng là \(C^2_6=15\left(cách\right)\)

Số cách lấy 2 đường kẻ nằm ngang là: \(C^2_5=10\left(cách\right)\)

Số hình chữ nhật tạo thành là \(15\cdot10=150\left(hình\right)\)

Cứ hai đường thẳng trong 4 đường thẳng hợp với 2 đường trong 5 đường thẳng vuông góc với chúng tạo thành một hình chữ nhật.

Có C42 = 6 cách chọn 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song thứ nhất.

Có C52 = 10 cách chọn 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với các đường thẳng trên.

Vậy số hình chữ nhật được tạo thành là: 6.10 = 60 cách

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?

Bài giải:

Để lập được một hình chữ nhât, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:

Hành động 1: Chọn $2$ đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm $4$ đường thẳng song song đã cho. Số các cách để thực hiện hành động này là ${}^{}=\frac{4!}{2!2!}=6$ (cách)

Hành động 2: Chọn $2$ đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm $5$ đường thẳng đã cho, vuông góc với $4$ đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là 

                    ${}^{}=\frac{5!}{2!3!}=10$ (cách).

Theo quy tắc nhân suy ra  số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho là $6.10=60$ (cách).

Qua trên suy ra từ các đường thẳng đã cho có thể lập được $60$ hình chữ nhât.

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm
đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?
Bài giải:
Để lập được một hình chữ nhât, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
Hành động 1: Chọn 22 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 44 đường thẳng song song đã cho. Số các
cách để thực hiện hành động này là C24=4!2!2!=6C42=4!2!2!=6 (cách)
Hành động 2: Chọn 22 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 55 đường thẳng đã cho, vuông góc
với 44 đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là 
                    C25=5!2!3!=10C52=5!2!3!=10 (cách).
Theo quy tắc nhân suy ra  số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho
là 6.10=606.10=60 (cách).
Qua trên suy ra từ các đường thẳng đã cho có thể lập được 6060 hình chữ nhâ