Giả sử 26n + 17 = k² ( với k là số tự nhiên lẻ ). Khi đó:

           26n + 13 = ( k - 2 ).( k + 2 ) <=> 13.( 2n + 1 ) = ( k - 2 ).( k + 2 )

Do 13.( 2n + 1 ) chia hết cho 13 nên ( k - 2 ) chia hết cho 13 hoặc ( k + 2 ) chia hết cho 13.

Nếu ( k - 2 ) chia hết cho 13 thì k = 13t + 2 ( t là số lẻ ), khi đó...

Gọi \(k^2=26n+17\), tức là \(k^2\) đồng dư 17 (mod 26).

Ta giải phương trình đồng dư này bằng cách cho \(k\) đồng dư 0, cộng trừ 1, ..., cộng trừ 13.

Thì sẽ thấy \(k=26x+11\) hoặc \(k=26x+15\).

Vậy \(n=\frac{\left(26x+11\right)^2-17}{26}\) hoặc \(n=\frac{\left(26x+13\right)^2-17}{26}\) với mọi \(x\) nguyên không âm.

co  ai choi ff ko

Để \(A\) là số chính phương \(\Rightarrow26n+17=t^2\left(t\in N\right)\)

\(\Rightarrow26n+13=t^2-4\)

\(\Rightarrow13\left(2n+1\right)=\left(t-2\right)\left(t+2\right)\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left(t-2\right)\left(t+2\right)⋮13\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t-2⋮13\\t+2⋮13\end{matrix}\right.\)

*)Xét \(t+2⋮13\Rightarrow t+2=13m\left(m\in N\right)\)\(\Rightarrow t=13m-2\)

Thay vào \(\left(1\right)\)\(\Rightarrow13\left(2n+1\right)=13m\left(13m-4\right)\)

\(\Rightarrow2n+1=m\left(13m-4\right)\Rightarrow n=\dfrac{13m^2-4m-1}{2}\)

*)Xét \(t-2⋮13\Rightarrow t-2=13m\left(m\in N\right)\)\(\Rightarrow t=13m+2\)

Thay vào \(\left(1\right)\)\(\Rightarrow13\left(2n+1\right)=13m\left(13m+4\right)\)

\(\Rightarrow2n+1=m\left(13m+4\right)\)\(\Rightarrow n=\dfrac{13m^2+4m-1}{2}\)

Vậy.....

mk đoán n = 4

hello