Ta có 11A= 11^10+11^9+...+11^2+11

=> 10A = 11A - A = 11^10 - 1

=> A = (11^10 -1)/10 chia hết 7

=>11A=11^10 + 11^9 +... +11^2+11

=>10A=11^10-1

=>A=(11^10-1) :10

Ta thấy 11^10 tận cùng =1

=>1-1=0=>0 chia hết cho 5

Yêu cầu của đề là gì vậy?

\(A=1+11+...+11^9\)

\(11A=11+11^2+...+11^{10}\)

\(11A-A=\left(11+11^2+...+11^{10}\right)-\left(1+11+...+11^9\right)\)

\(10A=11^{10}-1\)

Ta có lũy thừa của 11 luôn có dạng ...1

=> 11¹⁰ - 1 có dạng ...0 chia hết cho 5 ( đpcm )

\(11A=11.\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(11A-A=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)

\(10A=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(10A=11^{10}-1\)

\(A=\frac{11^{10}-1}{10}\)

11^10 có CSTC là 1=>11^10-1 có CSTC là 0

\(=>\frac{11^{10}-1}{5}⋮5=>A⋮5\)

\(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)\(\)

\(\Rightarrow11A=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)

\(\Leftrightarrow11A-A=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(\Rightarrow10A=11^{10}-1\)

\(\Rightarrow A=\left(11^{10}-1\right):10\)

Ta thấy 11\(^{10}\)có tận cùng là 1 

=> 11\(^{10}\)-1 có tận cùng là 0 

\(\Leftrightarrow\)(11\(^{10}\)-1):10 có tận cùng là 0 

\(\Rightarrow\left(11^{10}-1\right):10⋮5\)

\(\Leftrightarrow A⋮5\left(đpcm\right)\)

Số các số hạng là:

(9 - 0 ) + 1 = 10 số

Ta có: (....1)ⁿ = (........1)

Vậy chữ số tận cùng của a là 10 x 1 = 0

10 chia hết cho 5

=> a chia hết cho 5 

Ta thấy : Các số hạng trên đều có tận cùng là chữ số 1

Mà 10 chữ số 1 cộng lại thì có tận cùng là 0 ( chia hết cho 5 )

\(A=1+11+11^2+11^3+11^4+11^5+11^6+11^7+11^8+11^9\)

\(=16105+16105\cdot11^5\)

\(=16105\left(1+11^5\right)⋮5\)