p là số nguyên tố nên p có 1 trong 3 dạng 3k, 3k + 1, 3k + 2.

a) +) p = 3k nên p = 3

    +) p = 3k + 1 nên p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) \(⋮\) 3 (là hợp số)

    +) p =3k + 2 nên p + 4 = 3k + 2 + 4 =3k + 6 = 3(k + 2) \(⋮\) 3 (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 2 và p + 4 là số nguyên tố.

b) +) p = 3k nên p = 3

    +) p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) \(⋮\) 3 (là hợp số)

    +) p =3k + 2 nên p + 10 = 3k + 2 + 10 =3k + 12 = 3(k + 4) \(⋮\) 3 (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

p là số nguyên tố nên p có 1 trong 3 dạng 3k, 3k + 1, 3k + 2.

a) +) \(p=3k\Rightarrow p=3\)

    +) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3}\) (là hợp số)

    +)\(\text{ p =3k + 2 nên p + 4 = 3k + 2 + 4 =3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3}\) (là hợp số)

Vậy \(\text{p = 3 để p + 2 và p + 4}\) là số nguyên tố.

b) +)\(\text{ p = 3k nên p = 3}\)

    +) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) ⋮ 3}\) (là hợp số)

    +) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) ⋮ 3}\) (là hợp số)

Vậy p = 3 để p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.

mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên) 
+) nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1) 
+) nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (2) 
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3) 
từ (1), (2), (3) suy ra p=3 là giá trị cần tìm.

a; nếu p=3 thì p+2=5 , p+4=7 đều là số nguyên tố

    nếu p>3 thì p có 2 dạng : p=3k+1, p=3k+2

     với p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 => p+2 là hợp số

    với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =>p+4 là hợp số

                         Vậy p=3 thỏa mãn đề bài 

     các phần còn lại tương tự

Bài 1 :

a) \(123456789+729=\text{123457518}⋮2\)

⇒ Số trên là hợp số

b)\(5.7.8.9.11-132=\text{27588}⋮2\)

⇒ Số trên là hợp số

Bài 2 :

a) \(P+2\&P+4\) ;à số nguyên tố

\(\Rightarrow\dfrac{P+2}{P+4}=\pm1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{P+2}{P+4}=1\\\dfrac{P+2}{P+4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P+2=P+4\\P+2=-P-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0.P=2\left(x\in\varnothing\right)\\2.P=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=-3\)

Câu b tương tự

a,123456789+729=123457518(hợp số)

b,5x7x8x9x11-132=27588(hợp số)

Bài 2,

a,Nếu P=2=>p+2=4 và p+4=6 (loại)

Nếu P=3=>p+2=5 và p+4=7(t/m)

P>3 => P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k ϵn,k>0)

Nếu p=3k+1=>p+2=3k+3 ⋮3( loại)

Nếu p=3k+2=>p+4=3k+6⋮3(loại)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

b,Nếu p=2=>p+10=12 và p+14=16(loại)

Nếu p=3=>p+10=13 và p+14=17(t/m)

Nếu p >3=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Nếu p=3k+1=>p+14=3k+15⋮3(loại)

Nếu p=3k+2=>p+10=3k+12⋮3(loại)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.

a)

+) Nếu p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 → Hợp số ( loại)

+) Nếu p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 ; p + 14 = 17 → Số nguyên tố ( thỏa mãn )

+) Nếu p > 3 thì p có dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2

- Với p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 1+ 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 → Hợp số ( loại )

- Với p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 2 +10 = 3k + 12 chia hết cho 3 → Hợp số (loại)

Vậy p = 3

a)

- Nếu p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số

=> p = 2 (loại)

- Nếu p = 3 => p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố

p + 14 = 3 + 14 = 17 là số nguyên tố

- Nếu p > 3 ; p là số nguyên tố thì p có dạng 3k + 1 và 3k + 2

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 \(⋮\)3 là hợp số

=> p = 3k + 1 (loại)

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3 là hợp số

=> p = 3k + 2 (loại)

Vập p = 3

b)

- Nếu p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số

=> p = 2 (loại)

- Nếu p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số

=> p = 3 (loại)

- Nếu p = 5 => p + 2 = 5 + 2 = 7 là số nguyên tố

p + 6 = 5 + 6 =11 là số nguyên tố

p + 8 = 5 + 8 = 13 là số nguyên tố

=> p = 5 (chọn)

- Nếu p > 5; p là số nguyên tố thì p có dạng là 5k - 1

p = 5k - 1 => p + 6 = 5k - 1 + 6 = 5k + 5 \(⋮\)5 là hợp số

=> p = 5k - 1 (loại)

Vập p = 5

Mình không biết phần b mình làm đúng không nữa!

Chúc bạn học tốt!

xét p=2=>p+10=12 chia hết cho 2

=>p+10 là hợp số(loại)

xét p=3=>p+10 và p+14 ần lượt bằng 13 và 17 là các số nguyên tố(thỏa mãn)

xét p>3=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=p+14=3k+1+14=3k+15=3(k+5) chia hết cho 3

=>p+14 là hợp số(loại)

xét p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) chia hết cho 3

=>p+10 là hợp số(loại)

vậy p=3

P=3 BẠN NHA

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

dễ số đó là số 3

do p là số nguyên tố suy ra p=2

xét p=2 suy ra p+10=12(ko là số nguyên tố)

xét p=3 suy ra p+10=13(là số nguyên tố),p+14=17(là số nguyên tố)

Suy ra p=3 thỏa mãn đề bài

p=14 chia hết cho 3 mà p+14>3 suy ra p+14 ko là số nguyên tố,vô lý

Vậy với p là số nguyên tố > 3 thì p ko thỏa mãn đề bài

p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài

Chúc Yoon học giỏi!