Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4; -1; 2), B(1; 2; 2) và C(1; -1; 5). a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
HELLP
ME
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-4;-5). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là
A. (1, -4,5)
B. (-1,4,5)
c
D. (1,4,-5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;–4;–5). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là
A. (1;–4;5)
B. (–1;4;5)
C. (1;4;5)
D. (1;4;–5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là
A . ( Q ) : x - y + 2 z - 2 = 0
B . ( Q ) : 2 x - 2 y + z - 2 = 0
C . ( Q ) : x - 1 + y 1 + z - 2 = 1
D . ( Q ) : x - y + 2 z + 6 = 0
Chọn B.
Gọi B, C, D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox , Oy , Oz ⇒ B ( 1 ; 0 ; 0 ) C ( 0 ; - 1 ; 0 ) D ( 0 ; 0 ; 2 )
Suy ra phương trình mặt phẳng ( Q ) : x 1 + y - 1 + z 2 = 1 ⇔ 2 x - y + z - 2 = 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; - 5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:
A. (1;- 4;5)
B. (- 1;4;5)
C. (1;4;5)
D. (1;4;- 5).
Đáp án D
Dễ thấy phương trình mặt phẳng (Oxz): y = 0 nên suy ra điểm đối xứng với A(1; -4; - 5) qua (Oxz) là điểm A'(1;4;-5).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A 3 ; 1 ; − 4 , B 2 ; 1 ; − 2 , C 1 ; 1 ; − 3 . Tìm tọa độ điểm M ∈ O x sao cho M A → + M B → + M C → đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 2 ; 0 ; 0
B. M − 2 ; 0 ; 0
C. M 6 ; 0 ; 0
D. M 0 ; 2 ; 0
Đáp án A
Gọi G là trọng tâm Δ A B C khi đó G 2 ; 1 ; − 3
Ta có M A → + M B → + M C → = 3 M G → = 3 M G đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của G 2 ; 1 ; − 3 liên tục Ox. Suy ra M 2 ; 0 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; - 1 ; 2 ) và B ( 2 ; 1 ; - 4 ) . Véctơ A B → có tọa độ là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3); B(2; -1; 0). Tọa độ của vectơ A B → là
A. A B → = 1 ; - 1 ; 1
B. A B → = 1 ; 1 ; - 3
C. A B → = 3 ; - 3 ; 3
D. A B → = 3 ; - 3 ; - 3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A( x A ; y A ; z A ), B( x B ; y B ; z B ). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
A. x A + x B ; y A + y B ; z A + z B
B. x B - x A ; y B - y A ; z B - z A
C. x A + x B 2 ; y A + y B 2 ; z A + z B 2
D. x B - x A 2 ; y B - y A 2 ; z B - z A 2
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với các điểm A(-1;1;2), B(-3;2;1), D(0;-1;2) và A(2;1;2). Tìm tọa độ đỉnh C’
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D với các điểm A(-1;1;2), B(-3;2;1), D(0;-1;2) và A'(2;1;2) Tìm tọa độ đỉnh C'