Cho tam giác ABC có góc B < 60độ. phân giác AD.
A,chứng minh rằng AD<AB;
B,gọi AM là phân giác của tam giác ABC. chứng minh rằng BC>4DM
Tam giác ABC có góc B > C. Vẽ phân giác AD.a) Chứng minh rằngADC - ADB = B - Cb) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng B - CAEB =2
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC và đường phân giác AD.
a, Chứng minh AD vuông góc với BC.
b, Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE = CF. Chứng minh rằng
DA là tia phân giác của góc EDF.
Bài 2. Cho tam giác ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác.
a) Chứng minh: BD = CE.
b) Xác định dạng của ADE.
c) Chứng minh: DE // BC.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên
tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D AC). Chứng
minh rằng:
a) DE BC ; AE BD. b) AD < DC.
c) ADF = EDC. d) E, D, F thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho
AN = AB. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. Chứng minh rằng:
a) MB = MN. b) MBK = MNC.
c) AM KC và BN // KC. d) AC - AB > MC - MB.
Bài 5. Cho ABC cân tại A có góc A nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AE = AD
b) Chứng minh AH là phân giác của góc BAC và AH là trung trực của ED.
c) So sánh HE và HC.
d) Qua E kẻ EF // BD (F AC), tia phân giác góc ACE cắt ED tại I. Tính góc EFI.
Bài 1:
a: Ta có ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC
nên AD⊥BC
b: Ta có: AE+BE=AB
AF+FC=AC
mà BE=CF
và AB=AC
nên AE=AF
Xét ΔAED và ΔAFD có
AE=AF
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAED=ΔAFD
Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)
hay DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)
1 Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có góc A = góc A' BC = B'C' góc B = B' chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác A'B'C'
2 Cho tam giác ABC có AB = AC phân giác AD chứng minh rằng AD vuông góc với BC
AI TRA LỜI NHANH GIÚP MÌNH VỚI TvT
2. \(\Delta ABC\)có AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân.
AD là phân giác \(\Delta ABC\)mà \(\Delta ABC\)cân.
\(\Rightarrow AD\)l là đường trung trực \(\Delta ABC\)..
\(\Rightarrow AD\)là đường cao \(\Delta ABC\)..
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\).
Hình 1 :
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có : Góc A = Góc A' ( gt ); \(BC=B'C'\left(gt\right)\); Góc B = Góc B' ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'B'C\left(ch-gn\right)\)
Hình 2 :
Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A . Vì AD là phân giác góc A
\(\Leftrightarrow\) ^BAD = ^CAD. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có : \(AB=AC\left(gt\right)\); ^BAD = ^CAD; AD chung.
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ADB = ^ADC ( tương ứng ) . Mà ^ADB + ^ADC = 1800 ( kề bù )
\(\Leftrightarrow\) ^ADB = ^ADC = 1800 : 2 = 900 nên suy ra \(AD\perp BC\)
Cho tam giác ABC có góc BAC=120độ, AB=6cm; AC=9cm. Trên cạnh BC lấy các điểm D,E, F sao cho góc BAD=20độ; góc BAE=60độ; góc BAF=100độ.
Chứng minh rằng AD là tia phân giác chung của góc BAC và EAF
cho tam giác ABC có B + C = 60độ . Phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho ABM = ABO. Trên tia đối của tia AB lấy 1 điểm N sao cho ACN = ACO . Chứng minh rằng : a) AM = AN ; b) tam giác MON là tam giác đều
Ta dễ dàng tính được ngay MABˆMAB^=BAOˆBAO^(dựa vào tia phân giác của góc BAC và góc ngoài của góc đó)
Xét tam giác ABM và tam giác ABO có:
BA là cạnh chung
MABˆMAB^=BAOˆBAO^
MBAˆMBA^=ABOˆABO^(gt)
=>tam giác ABM=tam giác ABO(g.c.g)
=>AM=AO.
Ta cũng dễ dàng tính được OACˆOAC^=CANˆCAN^(dựa vào tia phân giác của góc BAC và góc ngoài của góc đó)
Xét tam giác COA và tam giác CNA có:
AC là cạnh chung
OACˆOAC^=CANˆCAN^(c/m trên)
OACˆOAC^=ACNˆACN^(gt)
=>Tam giác COA=tam giác CNA(g.c.g)
=>AO=AN
Từ trên =>AN=AM
b)Ta Sẽ tính từ các kết luận trên được BN là trung trực của MO=>MN=NO
Tương tự trên cũng c/m được MC là trung trực của ON=>MO=MN
=>MN=MO=NO
=>Tam giác MON là tam giác đều.
a) Xét tam giác ABC có \(\widehat{B}+\widehat{C}=60^o\)nên \(\widehat{A}=120^o\)
Do AD là tia phân giác nên \(\widehat{A}_1=\widehat{A_2}=\widehat{A}_3=\widehat{A}_4=60^o\)
tam giác ABM = tam giác ABO ( g.c.g )
suy ra AM = AO
tam giác ACN = tam giác ACO ( g.c.g )
suy ra AN = AO
suy ra AM = AN
b) tam giác AOM = tam giác AON ( c.g.c ) \(\Rightarrow\)OM = ON ( 1 )
tam giác AOM = tam giác ANM ( c.g.c ) \(\Rightarrow\)OM = MN ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : OM = ON = MN
do đó tam giác MON đều
Ta dễ dàng tính được ngay MABˆMAB^=BAOˆBAO^(dựa vào tia phân giác của góc BAC và góc ngoài của góc đó)
Xét tam giác ABM và tam giác ABO có:
BA là cạnh chung
MABˆMAB^=BAOˆBAO^
MBAˆMBA^=ABOˆABO^(gt)
=>tam giác ABM=tam giác ABO(g.c.g)
=>AM=AO.
Ta cũng dễ dàng tính được OACˆOAC^=CANˆCAN^(dựa vào tia phân giác của góc BAC và góc ngoài của góc đó)
Xét tam giác COA và tam giác CNA có:
AC là cạnh chung
OACˆOAC^=CANˆCAN^(c/m trên)
OACˆOAC^=ACNˆACN^(gt)
=>Tam giác COA=tam giác CNA(g.c.g)
=>AO=AN
Từ trên =>AN=AM
b)Ta Sẽ tính từ các kết luận trên được BN là trung trực của MO=>MN=NO
Tương tự trên cũng c/m được MC là trung trực của ON=>MO=MN
=>MN=MO=NO
=>Tam giác MON là tam giác đều.
) Cho tam giác ABC ( AB< AC ) đường phân giác AD. Kẻ BE, CF cùng vuông góc với AD.
a) CM tam giác BED đồng dạng với tam giác CFD
b) CM AB.AF=AC.AE
c) Gọi S là giao điểm của CE và BF. Chứng minh AS vuông góc với AF
Em tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\);
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BED\sim\Delta CFD\) (g.g)
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC\:}=90^0\);
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) (tính chất phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AB.AF=AC.AE\)
c) Do \(BE//FC\) (cùng vuông góc \(AD\))
\(\Rightarrow\dfrac{SB}{SF}=\dfrac{BE}{FC}\) mà \(\dfrac{BE}{FC}=\dfrac{BD}{CD}\) (do \(\Delta BED\sim\Delta CFD\))
Lại có \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (tính chất tia phân giác); \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) (câu b)
\(\Rightarrow\dfrac{SB}{SF}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow SA//BE\) (ĐL Ta-let đảo)
\(\Rightarrow SA//CF\Rightarrow SA\perp AF\)
cho tam giác ABC có góc A=60độ, AB<AC, đường cao BH.
a) So sánh góc ABC và góc ACB
b) Vẽ AD là phân giác của góc A, vẽ BI vuông góc với AD tại I. Chứng minh tam giác AIB=tam giác BHA
c) Tia BI cắt AC ở E. C/m: tam giác ABE đều
d) C/m DC>DB
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=60độ,, AB<AC, đường cao BH (H thuộc BC).
a) So sánh góc ABC và góc ACB. Tính góc ABH.
b) Vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC), vẽ BI vuông góc AD tại I. Chứng minh tam giác AIB=tam giác BHA
c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh tam giác ABE đều
d) Chứng minh DC>DB
cho tam giác ABC ; góc A bằng 60độ; AB<AC vẽ đường cao BH; H thuộc AB
a, so sánh góc ABC và góc ACB. tính góc ABH
b, Vẽ AD là phân giác cyar góc A, D thuộc BC, vẽ BI vuông góc với AD tại I. chứng minh : tam giác AIB = tam giác BHA
c, vẽ BI cắt AC tại E chứng minh tam giác ABE đều
d, Chứng minh DC > DB