Những câu hỏi liên quan
anh viet
Xem chi tiết
Lightning Farron
15 tháng 3 2017 lúc 22:23

Ta cần chứng minh \((1+a)(1+b)(1+c) \geq (1+\sqrt[3]{abc})^3\)

\(\Leftrightarrow 1+abc+ab+bc+ca+a+b+c \geq 1+3\sqrt[3]{(abc)^2}+3\sqrt[3]{abc}+abc\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}+3\sqrt[3]{abc}\)

Đúng theo BĐT AM-GM. Áp dụng vào ta có:

\(\left(1+\frac{1}{a} \right)\left(1+\frac{1}{b} \right)\left(1+\frac{1}{c} \right)=\dfrac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc} \geq \dfrac{(1+\sqrt[3]{abc})^3}{abc} \geq 64\)
Từ \(a+b+c=1 \Rightarrow abc\le \frac{1}{27}\) \(\Rightarrow \dfrac{(1+\sqrt[3]{abc})^3}{abc}=\bigg(\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+1\bigg)^3 \geq 64\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)
Lightning Farron
15 tháng 3 2017 lúc 22:23

có tất cả loại cách từ cấp 2 đến cấp 3 cần thêm cứ bảo

Bình luận (1)
Mitsuha Taki
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
11 tháng 9 2017 lúc 19:12

\(a,\left(2-x\right)\left(\dfrac{4}{5}-x\right)< 0\)

=>Trong 2 số phải có 1 số âm và 1 số dương

\(2-x>\dfrac{4}{5}-x\)

=>\(\dfrac{4}{5}< x< 2\)

Vậy...

Bình luận (0)
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Đoàn Anh Duy
25 tháng 1 2021 lúc 22:30

????????????????????????????????????????

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Lê Thành Đạt
Xem chi tiết
Trần Hoàng Yến
Xem chi tiết
phan tan
Xem chi tiết
han nguyen
Xem chi tiết
Trịnh Thị Ngọc Trâm
22 tháng 1 2018 lúc 21:58

e) kq=-5 

Bình luận (0)
trang nguyễn
Xem chi tiết
Lee Won Geun
Xem chi tiết