Chọn đáp án B

Cách 1: Giải truyền thống

Biên độ dao động:  A = x 2 + v 2 ω 2 = x 2 + v 2 m k = 3 2 + 30 2 .1 100 = 3 2 c m

Khi  t = 0 → x = 3 → A = 3 2 x = A 2 v < 0 ⇒ φ = π 4 ⇒ 3 2 cos 10 t + π 4 c m

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Cơ sở lí thuyết: x = A cos ω t + φ → t = 0 x ¯ = A cos φ + i sin φ (Biểu diễn phức).

Mặt khác:  t = 0 → x = A cos φ v = − A ω sin φ ⇒ x ¯ = A cos φ + i sin φ = x − v ω i .

Bước 1: Bấm  S H I F T M o d e 4  (Cài chế độ rad).

Bước 2:  M o d e 2 S H I F T M o d e ∨ 3 2  (Cài chế độ tính toán).

Nhập biểu thức  3 − − 30 10 i  màn hình xuất hiện.

Chú ý: Do gốc tọa độ và chiều truyền vận tốc ta có  x = 3 ; v < 0 . Các trường hợp khác thì dấu của x và v có thể thay đổi, bạn đọc cẩn thận chọn dấu cho phù hợp, tránh trường hợp chọn nhầm và nhập máy từ đó dẫn đến kết quả sai.

W = 1/2 .k A 2  = 1/2 .100. 0 , 01 2  = 0,005J

Chọn A

+ Động năng bằng thế năng ở vị trí x = ±A√2/2 = ±√2 cm và v = ωA/√2 = 6π cm.

+ Khi m_o rơi và dính vào m, theo định luật bảo toàn động lượng (chú ý là vật m₀ rơi thẳng đứng nên động lượng của nó theo phương ngang = 0): (m+m_o)v^’ = mv => v^’ = 4π cm/s.

+ Hệ (m + m_o) có ω^’ = 2π√3 rad/s và qua VTCB vận tốc của hệ là:

Chọn đáp án A

Δ l 0 = m g k = 2 , 5 c m ω = k m = 20 → A = x 2 + v 2 ω 2 A = l − Δ l 0 2 + v 2 ω 2 = 2 , 5 2 c m

Chọn A

+ Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng không, tức là lúc F_hl = F_đh + F_ms = 0 lần đầu tiên tại N: ON = x => kx = μmg => x = 0,02m = 2cm.

Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m.

+ Tại x = 0: x_o = 6cm = 0,06m, v_o = 20√14 cm/s = 0,2√14 m/s.

Theo định luật bảo toàn năng lượng:  (công của lực ma sát: μmgS).

Thay số => 

Đáp án C

Ta có:

Thời gian tính từ thời điểm ban đầu (x = 30cm, v > 0) đến thời điểm lò xo nén cực đại (x = - 6cm, v = 0) là: 

a) Khi m ở vị trí cân bằng O:  P → + F d h → = 0 →

Về độ lớn:  m g - k x 0 = 0     1

Trong đó x₀ là độ giãn lò xo khi vật ở vị trí cân bằng (hình 91). Xét khi m chuyển động, ở vị trí cách O một đoạn x. Thế năng của hệ sẽ bằng công do trọng lực và lực đàn hồi thực hiện khi m di chuyển từ vị trí đang xét trở về vị trí ban đầu ( tức là trở về vị trí cân bằng O).

Ta có:

hay

Từ (1) và (2) 

b) Tại vị trí ban đầu ta có

Đổi 3cm = 0.03m; 150g = 0,15kg.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng (do không có ma sát)

\(W_A= W_B\)

A là vị trí lò xo dãn 3cm và có động năng bằng 0, tại B là vị trí có vận tốc lớn nhất tức là thế năng bằng 0.

 \(\frac{1}{2}kx_A^2+0 = 0+\frac{1}{2}mv_B^2 \\ => v_B = \sqrt{\frac{kx^2}{m}} = \sqrt{\frac{100.0,03^2}{0,15}} = 0.77m/s.\)