Cho n∈N, n>1. CMR các số sau là hợp số: a/20n-1; b/1000n+1
1. Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng: (x2+y2+z2)2=2(x4+y4+z4)
2. Cho x2-y2=1. Tính giá trị biểu thức: A=2(x6-y6)-3(x4+y4)
3. Phân tích thành nhân tử: (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+15
4. Với n thuộc N, n>1
Chứng minh: a) 20n-1
b) 1000n+1
là các hợp số
Bài 3:
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)+15\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)+15\)
\(=x^4-10x^2+9+15\)
\(=x^4-10x^2+24\)
\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2-6\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-6\right)\)
Cho n là số tự nhiên chẵn. CMR: A=20n+16n−3n−1A=20n+16n−3n−1 chia hết cho 323
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
CMR : Các số sau là hợp số.
a. n = 11.....121....1 (n số 1)
b. n = 2011. 2012. 2013. 2014 +1
Cho n thuộc N* CMR các số sau là hợp số
a,A = 2^22n+1 + 3
b, B= 2^24n+1 + 7
c, C= 2^26n+2 + 13
a) Cho số A gồm 200 chữ số 1 và số B gồm 100 chữ số 2. CMR: A-B là một số chính phương
b) CMR: Nếu n là hợp số thì 2n-1 cũng là hợp số
b)
đặt A= 1+2^1+2^2+.....+2^(n-1) (1) (điều kiện: n là hợp số)
=>2A =2.[1+2^1+2^2+.....+2^(n-1)]
=>2A=2^1+2^2+.....+2^(n-1) +2^n (2)
lấy (2) - (1) vế theo vế ta có:
2A-A= 2^n -1
=> A= 2^n -1
=> 2^n -1 = 1+2^1+2^2+.....+2^(n-1)
vì n là hợp số =>n=a.b ( a,b thuộc N ; a >1; b>1)
=> 1+2^1+2^2+.....+2^(n-1) =1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1)
trong tổng 1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) có (a.b-1-0) :1+1 =a.b số hạng
=> tổng 1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) có thể chia thành b nhóm ; hoặc a nhóm
=>1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) chia hết cho a và chia hết cho b mà a,b thuộc N ; a >1; b>1
=>1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) là hợp số => 2^n - 1 cũng là hợp số
tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho các số n + 1 ; 6n +1 ;20n + 1 đều là các số chính phương . mn giúp mik vs
A=12n+1/20n+2
a) tính giá trị của A vs n=3
) CMR vs n thuộc N thì A là phân số tối giản
a) Với n = 3 \(\Rightarrow A=\frac{12.3+1}{20.3+2}=\frac{36+1}{60+2}=\frac{37}{62}\)
Vậy với n = 3 thì \(A=\frac{37}{62}\)
b) Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 20n + 2
=> 12n + 1 ⋮ d <=> 5(12n + 1) ⋮ d <=> 60n + 5 ⋮ d (1)
20n + 2 ⋮ d <=> 3(20n + 2) ⋮ d <=> 60n + 6 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) => (60n + 6) - (60n + 5) ⋮ d
<=> 1 ⋮ d
=> d ∈ Ư(1) Mà d là ưCLN => d = 1
=> 12n + 1 và 20n + 2 nguyên tố cùng nhau => \(\frac{12n+1}{20n+2}\) tối giản
Vậy với n ∈ N thì A tối giản
Cmr các số sau là số chính phương
a, A=111...1(n số 1) 222...2(n số 2)5
b,B=111...1(n số 1) 333..3(n số 3) + 222...2(n số 2) 38
Cần gấp ạ:(
Chứng tỏ các số sau là phân số tối giản với n thuộc Z :
a. 2n+1/4n+6
b.20n-3/15n-2
a) Gọi ƯC(2n+1,4n+6) = d ( d thuộc Z)
Suy ra 2n+1 chia hết cho d
4n+6 chia hết cho d
Suy ra 2(2n+1) chia hết cho d hay 4n+ 2 chia hết cho d
Suy ra 4n+ 6 - 4n - 2 chia hết cho d hay 4 chia hết cho d
Suy ra d thuộc {1;-1;2-2;4;-4}
Mà 2n + 1 không chia hết cho 2 và -2 nên d khác 2 và -2
4n+6 không chia hết cho 4 và -4 nên d khác 4 và -4
Suy ra d chỉ có thể là 1 và -1
Vậy 2n+1/4n+6 là phân số tối giản với mọi n
b)CÓ LẼ SAI ĐẦU BÀI