1/3+1+5/3+7/3+3+...+101/3+103/3+35
Giúp em ạ: Tính tổng: a) S = 1 + 3/2 + 2 + 5/2 + ... + 4039/2 + 2020 b) S = 1/3 + 1 + 5/3 + 7/3 + 3 + ... + 101/3 + 103/3 + 35
a: S=1+2+...+2020+(3/2+5/2+...+4039/2)
Đặt A=1+2+...+2020
Số số hạng là 2020-1+1=2020(số)
A=2020*(2020+1)/2=2041210
Đặt B=3/2+5/2+...+4039/2
Số số hạng là (4039-3):2+1=2019(số)
Tổng là (4039/2+3/2)*2019/2=2040199,5
=>S=2041210+2040199,5=4081409,5
b: S=1/3+3/3+5/3+...+101/3+103/3+105/3
Số số hạng là (105-1):2+1=104:2+1=53(số)
Tổng là (105/3+1/3)*53/2=106/3*53/2=2809/3
Rút gọn A = \(\frac{1}{3+\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{7}+7\sqrt{5}}+....+\frac{1}{101\sqrt{103}+103\sqrt{101}}\)
help me !
tính S = \(\frac{1}{3+\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{7}+\sqrt{5}7}+.....+\frac{1}{101\sqrt{103}+103\sqrt{101}}\text{ [}\)!
Xét biểu thức phụ : \(\frac{1}{\left(2n+3\right)\sqrt{2n+1}+\left(2n+1\right)\sqrt{2n+3}}=\frac{1}{\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}\left(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+3}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right]}\)
\(=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{2\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2n+1}}-\frac{1}{\sqrt{2n+3}}\right)\)với \(n\ge1\)
Áp dụng : \(S=\frac{1}{3\sqrt{1}+1\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{7}+7\sqrt{5}}+...+\frac{1}{101\sqrt{103}+103\sqrt{101}}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{101}}-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{101}}-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)
Tất cả bằng 1 tin đi
help me !
tính S = \(\frac{1}{3+\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{7}+\sqrt{5}7}+.....+\frac{1}{101\sqrt{103}+103\sqrt{101}}\text{Doumo arigatou}\)!
Giải hộ mình với mai phải nộp euif
cho A= 1+2-3+4-5+6+...+100+101-102+103
B= 1+(-3)+5+(-7)+...+101+(-103)+105
so sánh A và B
A= [(1+101)x101:2]-(102-103)
A= 5151+1
A=5152
B= [1+(-3)]+[4+(-5)]+.......[101+(-103)]+105
B= (-2)+(-2)...........+(-2)+105
=> A>B
B=(-2)x26+105
B=(-56)+105
B= 49
tinh tong:1/1*3*5+1/3*5*7+......+1/101*103*105
tinh tong:1/1*3*5+1/3*5*7+......+1/101*103*105
Đạt tổng trên là A
ta có 4A=4/1*3*5+4/3*5*7+.......+4/101*103*105
theo công thức tớ vừa chỉ cậu thì ta có
4A=1/1*3-1/3*5+1/3*5-1/5*7+1/5*7+.......+1/101*103-1/103*105
4A=1/1*3-1/103*105=1/3-1/10815=3604/10815
suy ra A =3604/10815 chia 4=901/10815
k cho minh nha
a) A= 1+(-2)+(-3)+4+5(-6)+(-7)+8+9+...+99+100-101+102+103
b) B=1+(-3)+5+(-7)+...+57+(-99)+101