d) Đường vuông góc BN tại N cắt tiếp tuyến tại A tại điểm E ta có: 

\(\Delta AMB=\Delta BNE\left(g-c-g\right)\)

Vì: \(\widehat{MAB}=\widehat{NBE}\left(\text{cũng phụ }\widehat{MBA}\right)\)

AM = BN nên BA = BE = 2R không đổi nên E cố định 
=> Đường vuông góc BN tại N qua điểm E cố định và tg ABE vuông cân tại B.

Bạn vẽ hình ra chưa hay lấy đáp án trên mạng vậy -.-

a) ˆAEB=90oAEB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  mà  (giả thiết)

⇒BE∥CM⇒ˆCME=ˆMEB⇒BE∥CM⇒CME^=MEB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà ˆMCB=ˆMEBMCB^=MEB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

⇒ˆCME=ˆMCB⇒CME^=MCB^ (=ˆMEB)(=MEB^)

 cung CE = cung MB

mà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)

 cung  cung  (1) và

ˆACM=ˆCMEACM^=CME^ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME⇒ACEMAC//ME⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt)  là hình thang cân

b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên 

 (giả thiết)

⇒MO//CH⇒ˆHCM=ˆCMO⇒MO//CH⇒HCM^=CMO^ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)

 cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒ˆMCO=ˆCMO⇒MCO^=CMO^ (3)

Từ (2) và (3) suy ra ˆHCM=ˆMCOHCM^=MCO^

 là phân giác của ˆHCOHCO^ (đpcm)

a) ˆAEB=90oAEB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  mà  (giả thiết)

⇒BE∥CM⇒ˆCME=ˆMEB⇒BE∥CM⇒CME^=MEB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà ˆMCB=ˆMEBMCB^=MEB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

⇒ˆCME=ˆMCB⇒CME^=MCB^ (=ˆMEB)(=MEB^)

 cung CE = cung MB

mà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)

 cung  cung  (1) và

ˆACM=ˆCMEACM^=CME^ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME⇒ACEMAC//ME⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt)  là hình thang cân

b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên 

 (giả thiết)

⇒MO//CH⇒ˆHCM=ˆCMO⇒MO//CH⇒HCM^=CMO^ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)

 cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒ˆMCO=ˆCMO⇒MCO^=CMO^ (3)

Từ (2) và (3) suy ra ˆHCM=ˆMCOHCM^=MCO^

 là phân giác của ˆHCOHCO^ (đpcm)

a: góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc HCB+góc HKB=180 độ

=>HCBK nội tiếp

b: Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có

góc CAH chung

=>ΔACH đồng dạng với ΔAKB

=>AC/AK=AH/AB

=>AK*AH=AB*AC=2R*1/2R=R^2

a) Do AMNP là hình vuông nên \(\widehat{QMB}=45^o\)

Lại có do C là điểm chính giữa của nửa đường tròn nên \(\widebat{CB}=90^o\Rightarrow\widehat{CMB}=45^o\)

(Góc nội tiếp)

Vậy thì \(\widehat{CMQ}=\widehat{CMB}+\widehat{BMQ}=45^o+45^o=90^o\)

Vậy CQ là đường kính hay C và Q đối xứng nhau qua O.

b) Ta thấyAMNP là hình vuông.  MI là phân giác góc \(\widehat{AMB}\)  nên \(\Delta MAI=\Delta MNI\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MNI}\)

Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{IAM}\) nên \(\widehat{MNI}=\widehat{IAM}\)

Xét tứ giác AINB có  \(\widehat{MNI}=\widehat{IAM}\) nên AINB là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại đỉnh bằng góc đối diện)

BP//KM

=>PK=BM

=>PK=AN

mà PK//AN

nên ANKP là hình bình hành