Ta co

abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c

=99.(a-c)=3.33.(a-c) chia het cho 3

Chung to

Ta có : abc - cba = ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a )

                          = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a

                          = ( 100a - a ) + ( 10b - 10b ) + ( c - 100c )

                          = 99a + ( -99c )

                          = 99( a - c )

Vì 99 chia hết cho 3 => abc - cba chia hết cho 3

a)

Ta có ab/abc là số có 2 chữ số CMR (chữ số hàng đơn vị khác 0).

Đặt ab = 10a + b và abc = 100a + 10b + c.

Theo đề bài, ta có phương trình:

(10a + b + 10b + a)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11. (11a + 11b)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11.

Điều này có nghĩa là 11a + 11b chia hết cho 100a + 10b + c.

Vì 11a + 11b = 11(a + b) và 100a + 10b + c = 11(9a + b) + c, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

11(a + b) chia hết cho 11(9a + b) + c. Do đó, c chia hết cho 11.

Vậy, c là một số chia hết cho 11.

b)

Ta có abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).

Vì 99(a - c) chia hết cho 99, ta có abc - cba chia hết cho 99.

Giải

abc chia hết cho 27 

suy ra 100a + 10b + c chia hết cho 27

suy ra 10(100a + 10b + c) chia hết cho 27

suy ra 1000a + 100b + 10c chia hết cho 27

suy ra 999a + (100b + 10c + a) chia hết cho 27

Mà 999a chia hết cho 27

Vậy 100b + 10c + a = bca chia hết cho 27

bạn có chắc chắn không

Có mà :D

Ta có : abc - cba = ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a )

                              = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a

                              = ( 100a  - a ) + ( 10b - 10b ) + ( c - 100c )

                              = 99a + ( -99a )

                              = 99 ( a - c )

Vì 99 chia hết cho 99 => 99 ( a - c ) chia hết cho 99

=> abc - cba chia hết cho 99 ( đpcm )

Đặt A=abc

Ta có:A=100a+10b+c-(100c+10b+a)

           = 99a-99c=99(a-c) 
         A/99= a-c 
Vậy A chia hết cho 99

abc-cba=100a+10b+1c-100c-10b-1a

=100a-1a+10b-10b+1c-100c

=99a+0+(-99c)

=99a - 99c

=99(a-c)

mà 99(a-c) chia hết cho 99 nên abc-cba chia hết cho 99

Ta có : abc - cba = 100a + 10b + c - 100c + 10b + a = 99a + 99c chia hết cho 99

Bạn ơi xem lại đề đi nếu \(\overline{abc}\)\(⋮\)7 thì \(\overline{cba}\)đâu có chia hết cho 7 đâu bạn 

abc chia hết cho 27 => 100a + 10 b + c chia hết cho 27

100a + 10b + c = 81a + (19a + 10b+ c). Vì 81a chia hết cho 27 nên 19a + 10b + c chia hết cho 27

Ta có: bca = 100b + 10c + a = 81b + (19b + 10c + a) = 81b + (19a + 10b + c) + (9b + 9c - 18a)

= 81b + (19a + 10b + c) + 9.(b +c - 2a) (1)

Nhận xét: 81b và (19a + 10b + c) đều chia hết cho 27(2)

b+ c - 2a = (b+c+a) - 3a luôn chia hết cho 3 (Vì abc chia hết cho 27 nên chia hết cho 3 => a+b + c chia hết cho 3)

=> 9.(b+c- 2a) chia hết cho 27 (3)

 (1+2+3) => bca chia hết 27

abc  - cba = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a=99a - 99c =99 .(a-c) mà 99 chia hết 3 => 99.(a-c) chia hết cho 3 => abc -cba chia hết cho 3