Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 60 độ quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:
a) \(BD.CE=\frac{BC^2}{4}\)
b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED
c) Chu vi tam giác ADE không đổi
cho tam giác đều ABC,gọi M là trung điểm của BC.Một góc xMy bằng 60 độ quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx,My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.Chứng minh:
a)BD.CE=BC^2:4
b)DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED
c)Chu vi tam giác ADE không đổi.
a)Xét tg DBM có ^DMC là góc ngoài tại đỉnh M
do ^DBM=^DMC(=60độ)
=>^DMC = ^DBM+^BDM=^DME+^BDM
=>^BDM=^DMC-^DME=^EMC
Xét tg BDM và tg CME có
- ^DBM=^ECM(=60độ)
- ^BDM=^EMC
=>tg BDM đồng dạng tg CME
=>BD/CM=BM/CE
=>BD.CE=BM.CM=BC/2.BC/2=BC^2/4
b) tg BDM đồng dạng tg CME
=>BD/CM=DM/ME
=>BD/DM=CM/ME
Mà MB=CM
=> BD/DM=BM/ME
Xét tg BDM và tg MDE có
- BD/DM=BM/ME
-^DBM=^DME
=>tg BDM đồng dạng tg MDE
=>^BDM=^MDE
=>DM là tpg BDE
c) TỪ M kẻ đường thẳng vuông g óc với AB,AC và DE lần lượt tại N,Q,P
Xét tg NDM vuông tại N v à tg DPM vuông tại P có
-Chung DM
-^NDM=^PDM(vì DM l à tpg BDE)
=> tg NDM= tg DPM(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DN=DP
tương tự chứng minh : PE=EQ
Chu vi tg ADE c ó AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DP+DN+EQ=AN+AQ
do M cố định , AB và AC ko đổi
=>N,Q cố định
=>AN,AQ ko đổi
=> Chu vi tam giác ADE không đổi.
a)Xét tg DBM có ^DMC là góc ngoài tại đỉnh M
do ^DBM=^DMC(=60độ)
=>^DMC = ^DBM+^BDM=^DME+^BDM
=>^BDM=^DMC-^DME=^EMC
Xét tg BDM và tg CME có
- ^DBM=^ECM(=60độ)
- ^BDM=^EMC
=>tg BDM đồng dạng tg CME
=>BD/CM=BM/CE
=>BD.CE=BM.CM=BC/2.BC/2=BC^2/4
b) tg BDM đồng dạng tg CME
=>BD/CM=DM/ME
=>BD/DM=CM/ME
Mà MB=CM
=> BD/DM=BM/ME
Xét tg BDM và tg MDE có
- BD/DM=BM/ME
-^DBM=^DME
=>tg BDM đồng dạng tg MDE
=>^BDM=^MDE
=>DM là tpg BDE
c) TỪ M kẻ đường thẳng vuông g óc với AB,AC và DE lần lượt tại N,Q,P
Xét tg NDM vuông tại N v à tg DPM vuông tại P có
-Chung DM
-^NDM=^PDM(vì DM l à tpg BDE)
=> tg NDM= tg DPM(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DN=DP
tương tự chứng minh : PE=EQ
Chu vi tg ADE c ó AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DP+DN+EQ=AN+AQ
do M cố định , AB và AC ko đổi
=>N,Q cố định
=>AN,AQ ko đổi
=> Chu vi tam giác ADE không đổi.
Vào lúc: 2016-01-14 01:10:02 Xem câu hỏi
điểm D với điểm E ở đâu ra vậy bạn
Cho tam giác ABC đều , M là trung điểm của cạnh BC . Một góc xMy quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx,My luôn cắt AB ,AC lần lượt tại D,E . Chứng minh: BD.CE=\(\frac{BC^2}{4}\)
cho tam giác abc đều gọi m là trung điểm bc . một góc xmy = 60 độ quay quanh điểm m sao chô cạnh x và my luôn cắt cạnh ab và ac lần lượt tại d và e cm chu vi tam giác ade không đổi
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án mình giải
mình làm bài này rồi
cho tam giác abc đều gọi m là trung điểm bc . một góc xmy = 60 độ quay quanh điểm m sao chô cạnh x và my luôn cắt cạnh ab và ac lần lượt tại d và e cm chu vi tam giác ade không đổi
Aj giúp mjnh bài này với. thanks nhìu
Cho tam giác ABC đều. Gọi M là trung điểm BC. một góc xMy = 60 độ quay quanh M sao cho Mx, My luôn cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:
a) \(BD.CE=\frac{^{BC^2}}{4}\)
b) DM, EM là phân giác góc BDE, CED
c) Cu vi tam giác ADE không đổi
Cho tam giác đều ABC, M là trung điểm BC, dựng góc xMy=60độ, quay xung quanh M sao cho Mx, My cắt lần lượt AB,AC tại D và E.
a) CM BD.CE = (BC^2) / 4?
b) CM DM, EM lần lượt là tia phân giác của góc BDE và CED?
c) CM chu vi tam giác ADE không đổi
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi O là trung điểm của BC. Một góc xOy bằng 60o quay quanh điểm O sao cho hai cạnh Ox, Oy luôn cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a) cm: Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO.
b) cm: BC2=4BM.CN.
c) Khoảng cách từ điểm O đến MN không đổi khi Ox; Oy thay đổi.
d) Từ O vẽ đường thẳng d bất kì cắt AB; AC tại P; Q.
CMR: \(\dfrac{1}{AP}+\dfrac{1}{AQ}\) không đổi.
a.
a.
\(\widehat{BMO}+\widehat{B}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MON}+\widehat{CON}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{CON}\) (do \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\\\widehat{BMO}=\widehat{CON}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NCO\) (g.g)
b.
Từ câu a \(\Rightarrow\dfrac{OB}{CN}=\dfrac{BM}{OC}\Rightarrow OB.OC=BM.CN\Rightarrow\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BM.CN\Rightarrow...\)
c.
Lần lượt kẻ OD và OE vuông góc MN và AB.
Do O cố định \(\Rightarrow\) OE cố định
Từ câu a ta có: \(\dfrac{BM}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OB}{ON}\) (1)
Đồng thời \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NOM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\)
\(\Rightarrow\Delta_VOME=\Delta_VOMD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OD=OE\), mà OE cố định \(\Rightarrow OD\) cố định
d.
Không mất tính tổng quát, giả sử d cắt AB, AC như hình vẽ bên dưới
Trên tia AC lấy G sao cho \(AG=AP\Rightarrow\Delta APG\) đều (tam giác cân 1 góc 60 độ)
\(\Rightarrow\) AO đồng thời là trung trực PG
\(\Rightarrow OP=OG\Rightarrow\Delta OBP=\Delta OCG\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{QOC}=\widehat{BOP}\left(đối-đỉnh\right)=\widehat{COG}\Rightarrow OC\) là phân giác \(\widehat{QOG}\) và OA là phân giác ngoài đỉnh O tam giác OQG
\(\Rightarrow\dfrac{CQ}{CG}=\dfrac{OQ}{OG}=\dfrac{AQ}{AG}\) theo định lý phân giác \(\Rightarrow\dfrac{CQ}{AQ}=\dfrac{CG}{AG}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC-AQ}{AQ}=\dfrac{AG-AC}{AG}\Rightarrow\dfrac{AC}{AQ}-1=1-\dfrac{AC}{AG}\)
\(\Rightarrow AC\left(\dfrac{1}{AQ}+\dfrac{1}{AG}\right)=2\Rightarrow\dfrac{1}{AQ}+\dfrac{1}{AG}=\dfrac{2}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AQ}+\dfrac{1}{AP}=\dfrac{2}{AC}\) không đổi
