Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn tiến Đạt
Xem chi tiết
Long123
Xem chi tiết
Chích cuồq Khiêm thương...
Xem chi tiết
nguyễn thùy trang
Xem chi tiết
Đàm Thị Minh Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyen Thi Hang
Xem chi tiết
Đinh Thùy Linh
1 tháng 6 2016 lúc 4:58

(*) \(x^3-y^3-z^3=3xyz\)\(\Leftrightarrow x^3-3xyz=\left(y+z\right)\left[\left(y+z\right)^2-3yz\right]\)

Thay \(y+z=\frac{1}{2}x^2\)(*) \(\Leftrightarrow x^3-3xyz=\frac{x^2}{2}\left(\frac{x^4}{4}-3yz\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{8}-x^3-\frac{3}{2}x^2yz+3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow x^6-8x^3-12x^2yz+24xyz=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x^3-8\right)-12x\left(x-2\right)yz=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^4-12yz+2x^3+4x^2\right)=0\)

Với mọi \(y>0;z>0\)thì \(\left(y+z\right)^2\ge4yz\)thay \(x^2=2\left(y+z\right)\)\(\Rightarrow x^4\ge16yz\ge12yz\Rightarrow x^4-12yz\ge0\)

Với mọi x>0 thì \(x^4-12yz+2x^3+4x^2>0\)

Nên (*) \(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)vì \(x>0\)nên \(x=2\)

Thay vào \(x^2=2\left(y+z\right)\)ta được \(y+z=2\)vì y;z nguyên dương nên \(y=1;z=1\)

Thay \(x=2;y=1;z=1\)ta thấy TMĐK đề bài nên nó là nghiệm duy nhất của bài toán.

Cậu bé ngu ngơ
1 tháng 6 2016 lúc 8:39

bằng 1 nhé

Cậu bé ngu ngơ
1 tháng 6 2016 lúc 8:42

\(x=2;y=1;z=1\)

Hoàng Minh Phong
Xem chi tiết
nguyenthitulinh
Xem chi tiết
Đặng Trung Khải
27 tháng 8 2016 lúc 20:54

Vì x,y,z là cái số dương nên x,y,z >0 

mà x+y+z=3 (=) x=1,y=1,z=1 ( vì x,y,z >0)

Die Devil
27 tháng 8 2016 lúc 21:04

\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4-3xyz=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right)-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-z=0\\y-z-0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=z\\y=z\end{cases}\Rightarrow}x=y=z=1}\)