Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường góc hạ từ M xuống AB

a) Khi AH = 2cm,MH = 4cm hãy tính AB,MA,MB

b) Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức : 1/MA² +1/MB²

c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điêmr M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào

Cho nửa đường tròn(o) đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. Kẻ MH vuông góc AB và BH nằm trong nửa đường tròn(o), MA,MB cắt các nửa đường tròn trên lần lượt tai P và Q. Chứng minh rằng a) PQ=MH b)MP.MA=MQ.MB c)PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn d) tứ giác ABQP nội tiếp đường tròn e) xác định vị trí của M trên nửa đường tròn(o) để tứ giác MPHQ là hình vuông

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với
đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: OC  AM và AM // OD;
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD;
d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK  AB;
e) Tìm vị trí điểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.

Cho nửa đường tròn đường kính $BC$, bán kính $R$ và điểm $A$ nằm trên nửa đường tròn ($A$ khác $B$ và $C$). Từ $A$ hạ $AH$ vuông góc với $BC$. Trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa điểm $A$, vẽ nửa đường tròn đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $E$, nửa đường tròn đường kính $HC$ cắt $AC$ tại $F$.

a) Tứ giác $AFHE$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh $BEFC$ là tứ giác nội tiếp.

c) Xác định vị trí của điểm $A$ sao cho tứ giác $AFHE$ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo $R$.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm M nằm trên nửa đường tròn đó . Kẻ MH vuông góc AB vẽ các nửa đường tròn , đường kính AH và BH nằm trong nửa đường tròn (O) . MA , MB cắt các nửa đường tròn trên lần lượt tại P và Q 
a, CM : PQ=MH
b, CM : MP.MA=MQ.MB
C, CM : PQ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đường kính AH và BH
d, Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác MPHQ là hình vuông

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Gọi $Ax$, $By$ là các tia vuông góc với $AB$ ($Ax$, $By$ và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$). Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc tia $Ax$. Qua $M$ kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt $By$ ở $N$.
a) Tính số đo góc $MON$.
b) Chứng minh rằng \(AM.BN=R^2\) ($R$ là bán kính của nửa đường tròn).
c) Tìm vị trí điểm $M$ để diện tích hình thang $AMNB$ nhỏ nhất.