Bài nào khó lắm thì mới hỏi thôi chứ bài này dễ mà bạn tự vận động não đi

\(\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{11\cdot12}=x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{4}{12}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\)

dễ lắm ko cần hỏi đâu ,tự vận động não đi

=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\)

=\(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+...+\frac{1}{11\times12}\)                                                                                                  =\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)                                                                          =\(\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\)                                                                                                                                                   =\(\frac{1}{4}\)

Cách làm : =4/3*5/4*6/5*7/6*8/7*9/8*10/9*11/10*12/11=Ta làm cách số trên và số dưới đều có thì gạch nhé thì ta sẽ còn , hàng trên là 12 , hàng dưới là 3 ta sẽ =12/3=4 nha bạn 

=4 nha bạn

= 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10 + 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12

= 1/3 - 1/12 = 1/4

Sai rồi bạn ạ

Phải là 1/3 nhân 4 chứ ko phải 1/3x4

1/3*4+1/4*5+1/5*6+...1/11x 12= 1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/11-1/12

                                                =1/3-1/12

                                               =4/12-1/12

                                             =3/12=1/4

\(\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+....+\frac{1}{11\cdot12}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\)

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{11.12}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{5}{14}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{21}=\dfrac{21-2}{42}=\dfrac{19}{42}\)

Lời giải:
Gọi biểu thức số 1 là A và số 2 là B

\(A=\frac{3-2}{2\times 3}+\frac{4-3}{3\times 4}+\frac{5-4}{4\times 5}+\frac{6-5}{5\times 6}+\frac{7-6}{6\times 7}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}=\frac{5}{14}\)

B tương tự A:
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{21}=\frac{19}{42}\)

=1+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6

=1+1/3-1/6

=1+1/6=7/6