Giải

a, 2A+3B=0 <=> \(\dfrac{10}{2m+1}+\dfrac{12}{2m-1}=0\)

<=>10(2m-1)+ 12(2m+1) =0

<=> 44m +2 =0 

<=> m=-1/22

b, AB= A+B <=> \(\dfrac{20}{\left(2m-1\right)\left(2m+1\right)}=\dfrac{5}{2m+1}+\dfrac{4}{2m-1}\)

<=> 20 = 5(2m -1) + 4(2m+1) 

<=> 20 = 18m - 1

<=> m=7/6

⇔ 10(2m – 1) + 12(2m + 1) = 0

⇔ 20m – 10 + 24m + 12 = 0

⇔ 44m + 2 = 0

⇔ m = - 1/22 (thỏa)

Vậy m = - 1/22 thì 2A + 3B = 0.

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

Ta có :  \(a+b=2\)

\(\Rightarrow\)\(a = 2 -b\)

\(A = 2a^2 +3b^2 +3ab\)

\(A = 2a^2 + 3b. (a+b)\)

\(A = 2. (2-b)^2+3b. (2-b+b)\)

\(A = 2. ( b^2 -4b+4)+6b\)

\(A = 2b^2 -8b+8+6b\)

\(A = 2b^2 -2b+8\)

\(A = 2. ( b ^2 -b+4)\)

\(A=2. (b^2 -2.b.{1\over2}+({1\over2})^2-({1\over2})^2+4)\)

\(A = 2. [ (b -{1\over2})^2-{15\over4}]\)

\(A =2. (b-{1\over2})^2 + {15\over2}\)\(\ge\)\({15\over2}\)

\(Min A ={15\over2}\)\(\Leftrightarrow\)\(a = {3\over2};b={1\over2}\)

Ta có : a+b=2→b=2−a

→P=2a2+3b2+3ab=2a2+3b(a+b)=2a2+3b.2=2a2+6b=2a2+6(2−a)=2a2−6a+12

→P=2(a2−3a)+12

→P=2(a2−2a.32+94)+152

→P=2(a−32)2+152≥152

→GTNNP=152

Dấu  = xảy ra khi a−32=0

Thăm nhà mình nha:tthnew's blog. Thanks mn!

Cách 2:

Gọi biểu thức trên là A. Dự đoán \(Min=\frac{15}{2}\).

Xét hiệu \(A-\frac{15}{2}=\frac{\left(a-3b\right)^2}{8}\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=\frac{3}{2};b=\frac{1}{2}\)

Do \(x^2+y^2=1\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(3-sina\right)\left(3-cosa\right)=9-3\left(sina+cosa\right)+sina.cosa\)

Đặt \(sina+cosa=t\Rightarrow t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(t^2=1+2sina.cosa\Rightarrow sina.cosa=\dfrac{t^2-1}{2}\)

\(P=9-3t+\dfrac{t^2-1}{2}=\dfrac{1}{2}t^2-3t+\dfrac{17}{2}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{1}{2}t^2-3t+\dfrac{17}{2}\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(f'\left(t\right)=t-3=0\Rightarrow t=3\notin\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(-\sqrt{2}\right)=\dfrac{19+6\sqrt{2}}{2}\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=\dfrac{19-6\sqrt{2}}{2}\) 

\(\Rightarrow P_{min}=f\left(\sqrt{2}\right)=\dfrac{19-6\sqrt{2}}{2}\) khi \(t=\sqrt{2}\)