Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và AB2 = BC. BH
b)Vẽ dây AD của đường tròn (O) vuông góc với OC. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ DK vuông góc với AB tại K. DK cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của DK.
giải giúm mình plssss
a: Xet (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔAHB vuông tại H
=>AH vuông góc với BC
AB^2=BC*BH
b: ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOD
Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
góc AOC=góc DOC
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔODC
=>góc ODC=90 độ
=>CD là tiếp tuyến của (O)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và AB2 = BC. BH
b)Vẽ dây AD của đường tròn (O) vuông góc với OC. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ DK vuông góc với AB tại K. DK cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của DK.
cho tam giác abc nhọn ( ab < ac) . vẽ đường tròn tâm o đường kính bc cắt ab và ac tại f và e , cf cắt be tại h
a) chứng minh ah vuông góc với bc tại d
b) chứng minh 4 điểm a,f,h,e cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm i của đường tròn này
c) chứng minh ie và if là 2 tiếp tuyến của (o)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF vuông góc AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
I là trung điẻm của AH
c:
Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
=>góc DFH=góc DBH=góc EBC
góc IFD=góc IFH+góc DFH
=góc IHF+góc EBC
=góc DHC+góc EBC
=90 độ-góc FCB+góc EBC
=90 độ
=>IF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIFD và ΔIED có
IF=IE
FD=ED
ID chung
=>ΔIFD=ΔIED
=>góc IED=góc IFD=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E, CD cắt BE tại H. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường đường tròn, xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm. c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm d) Chứng minh OI vuông góc với DE
a:
góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
CD,BE là đường cao
CD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
c: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
d: ID=IE
OD=OE
=>OI là trung trực của DE
=>OI vuông góc DE
Bài 6. (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại điểm H. a.Tính độ dài AH, CH b. Kẻ OK vuông góc với AH tại K và tia OK cắt AC tại D. Chứng minh: DH là tiếp tuyến của đường tròn (O) c. Từ trung điểm I của AK kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn tại điểm M. Chứng minh: AM = AK.
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D. Kẻ dây AF vuông góc với OC tại E.
a/ Chứng minh AD vuông góc BC và các điểm A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b/ Chứng minh CF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c/ ON cắt AD, AE lần lượt tại M và Q. Gọi K là giao điểm của AD và CO. Tia KQ cắt AB tại H. Chứng minh Q là trung điểm của KH.
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
=>AD vuông góc BC
góc AEC=góc ADC=90 độ
=>AEDC nội tiếp
b: ΔOAF cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác
Xét ΔOAC và ΔOFC có
OA=OF
góc AOC=góc FOC
OC chung
=>ΔOAC=ΔOFC
=>góc OFC=90 độ
=>CF là tiếp tuyến của (O)
1.Cho tam giác ABC vuông tại A (ab<AC) cso AH là đường cao. Biết BH=9cmHC=16cm
a. Tính AH,ACM số đo góc ABC
B. Gọi M là trung điểm của BC đường vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA theo thứ tự E và F. Chứng minh BH.BF=MB.AB
C. Gọi I là trung điểm của È.chứng minh IA là bán kính của đường tròn tâm I bán KÍNH IF
D. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tòn tâm Ibán kính IF
2. Cho tam giấc ABC nội tiếp đường tròn (o) đườn kính BC. Vẽ dây AD của (o) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh AC.Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt OI tại N trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm của cạnh OS
A. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và HA=HD
B. Chứng minh MN//SC và SC là tiếp tuyến của đường trong (O)
c. Gọi K là trung điểm của cạnh HC vẽ đương tròn đường lính AH cắt cạnh AK tại F chứng minh BH. HC= À. AK
D. T rên tia đối của tia BA lấy điểm E sao hco B là trung điểm của cạnh AE chứng minh E,H,F thẳng hàng
GIÚP MÌNH VỚI!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Đường tròn tâm O Đường kính AC cắt BC tại H. Gọi D là giao điểm của BO và AH, E là giao điểm Của CD và đường tròn tâm O. Vẽ HK // AC với K thuộc BO. Chứng minh BE vuông góc với EH.
Gọi T là giao điểm của CD và AB. Khi đó xét tứ giác ACHT, ta có:
O (trung điểm AC), D (giao điểm của 2 đường chéo) và B (giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh đối) thẳng hàng nên ACHT là hình thang. (bổ đề hình thang quen thuộc)
\(\Rightarrow\) HT//AC \(\Rightarrow\) H, K, T thẳng hàng.
Lại có \(\widehat{CEH}=\widehat{CAH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (cùng phụ với góc C)
\(\Rightarrow\widehat{CEH}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BTEH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{BTH}\)
Mà \(\widehat{BTH}=90^o\) nên \(\widehat{BEH}=90^o\). Ta có đpcm.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . đường tròn đường kính AH lần lượt cắt AB ,AC tại I và K . Chứng minh ba đường thẳng AD , IK và BC đông qui
giúp em vs
