gọi n \(\in\) N ta có

a) 113-70=  43

70 : 7 => 43 + 7n-1 : 7

Vậy  x= 7n-1   (kết quả trên còn đúng với cả số Z)

b) tương tự

113-104= 9

104 : 13 => 9+ 13n+4 : 13

x= 13n+4

8⁸+2²⁰=(2³⁾⁸+2²⁰=2²⁴+2²⁰=2²⁴(2¹⁶+1)=2²⁴x17chia het cho 17

 xét 2A=2²+2³+2⁴+...+2¹¹

-A=2+2²+2³+......+2¹⁰

A=2¹¹-2

ta thấy 2/3 dư 2

          2²=4/3 dư 2

          2³=8/3 3 dư 2

..................................

2¹¹/3 dư 2

=>2¹¹-2laf 1 số chia hết cho 3

2A=2(2+2^2+2^3+2^4+...+2^8+2^9+2^10)

2A=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^9+2^10+2^11)

2A-A=(2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^9+2^10+2^11)-(2+2^2+2^3+2^4+...+2^8+2^9+2^10)

A=2^11-2

A=2046

Mà 2046 chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3 

Điều phải chứng minh

Ta có n là số tự nhiên nên n có 2 dạng : 2k hoặc 2k+1 (k\(\in\)N)

+Th1: n = 2k

\(\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)=2\left(2k+3\right)\left(k+3\right)⋮2\)

+Th2: n=2k+1

\(\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)⋮2\)

Vậy với\(\forall n\in N\)thì tích (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2, ta có:
A = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1)
Ta thấy A chia hết cho 4 và A chia hết cho 2 (do k và k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp)
=> A chia hết cho 8

3n + 4 = 3n - 6 + 10

= 3(n - 2) + 10

Để (3n + 4) ⋮ (n - 2) thì 10 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

⇒ n ∈ {-8; -3; 0; 1; 3; 4; 7; 12}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1; 3; 4; 7; 12}

a) Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên) 
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1) 
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 
Nên k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8 

Chứng tỏ rằng tích của ba số tự nhiên lên tiếp chia hết cho 6.

http://olm.vn/hoi-dap/question/628389.html