Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
2 tháng 8 2023 lúc 23:18

\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{120}\left(a\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...\dfrac{1}{125}\right)+\left(\dfrac{1}{126}+\dfrac{1}{127}+...\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...\dfrac{1}{175}\right)+\left(\dfrac{1}{176}+\dfrac{1}{177}+...\dfrac{1}{200}\right)\)

\(\Rightarrow A>25.\dfrac{1}{125}+25.\dfrac{1}{150}+25.\dfrac{1}{175}+25.\dfrac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{168+140+120+105}{840}=\dfrac{533}{840}>\dfrac{5}{8}\left(\dfrac{533}{840}>\dfrac{525}{840}\right)\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{5}{8}\left(1\right)\)

\(\left(a\right)\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{101}+...\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{121}+...\dfrac{1}{140}\right)+\left(\dfrac{1}{141}+...\dfrac{1}{160}\right)+\left(\dfrac{1}{161}+...\dfrac{1}{180}\right)+\left(\dfrac{1}{181}+...\dfrac{1}{200}\right)\)

\(\Rightarrow A< 20.\dfrac{1}{100}+20.\dfrac{1}{120}+20.\dfrac{1}{140}+20.\dfrac{1}{160}+20.\dfrac{1}{180}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{504+420+360+315+280}{2520}=\dfrac{1879}{2520}< \dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1879}{2520}< \dfrac{1890}{2520}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{5}{8}< A< \dfrac{3}{4}\left(dpcm\right)\)

HOTARU & GIN
Xem chi tiết
HOTARU & GIN
18 tháng 3 2021 lúc 10:18

i

help me

Nguyễn Nhật Anh
Xem chi tiết
Cristiano Ronaldo
19 tháng 8 2015 lúc 15:36

a,  Đặt A = 1/101 + 1/101 + 1/103 +...+ 1/150 
A là tổng 50 số giảm dần, và số nhỏ nhất là 1/150 
Vậy nên A > 50 x 1/150 
=> A > 1/3

b, ta có 
1/101 > 1/150
1/102> 1/150
...>1/150
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 +1/150+....+1/150(50 số hạng )= 1/3
ta có
1/151 >1/200
1/152 > 1/200
..>1/200
1/200 = 1/200
=> 1/151 + 1/152+....+1/200 > 1/200+1/200+ ...+1/200( 50 số hạng) = 1/4
==> 1/101 + 1/102+....+1/200 > 1/3 +1/4
==> A > 7/12

Cá Bống
Xem chi tiết
tao lao
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
31 tháng 5 2017 lúc 8:55

sao dễ vậy

a) Ta chọn biểu thức B làm trung gian sao cho A > B, còn B \(\ge\)\(\frac{7}{12}\)

Tách A thành 2 nhóm, mỗi nhóm 50 phân số, rồi thay mỗi phân số trong từng nhóm bằng phân số nhỏ nhất trong nhóm ấy, ta được :

A =  \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(>\frac{1}{150}.50+\frac{1}{200}.50=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

b) Tách A thành bốn nhóm rồi cũng làm như trên, ta được :

A > \(\frac{25}{125}+\frac{25}{150}+\frac{25}{175}+\frac{25}{200}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{8}=\frac{107}{210}+\frac{1}{8}>\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}\)

nguyễn Hoành Minh Hiếu
Xem chi tiết
Ngô Xuân Vinh
Xem chi tiết
pluto
Xem chi tiết
Rinne Tsujikubo
Xem chi tiết
vũ thị minh anh
Xem chi tiết
Phạm Hương Giang
12 tháng 5 lúc 10:01

Ta có: 𝐶=1101+1102+1103+...+1200

=(1101+1102+...+1120)+(1121+1122+1123+...+1150)+(1151+1152+1153+...+1180)+(1181+1182+1183+...+1200)

⇔𝐶>20⋅1120+30⋅1150+30⋅1180+20⋅1200

⇔𝐶>16+15+16+110=1930=76120

⇔𝐶>75120=58

hay 𝐶>58(đpcm)

 TỰ thay C=a nhA