Trả lời nhanh giúp mình với!

B1:

A=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100

3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^99

3A - A = 1 - 1/3^100 = 2A

A = (1 - 1/3^100)/2

B2:

a) 

để A nguyên <=> n + 3 ⋮ n - 5

=> n - 5 + 8 ⋮ n - 5

=> 8 ⋮ n - 5

=> ...

b) 

để B nguyên <=> 1 - 2n ⋮ n + 3

=> 4 - 2n - 3 ⋮ n + 3

=> 4 - 2(n + 3) ⋮ n + 3

=> 4 ⋮ n + 3

=> ...

Bài 1.

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3A=3\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A-A=2A\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{100}}\)

\(=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\Leftrightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)

Bài 2.

a) \(A=\frac{n+3}{n-5}=\frac{n-5+8}{n-5}=1+\frac{8}{n-5}\)

Để A là nhận giá trị nguyên 

=> 8 chia hết cho n - 5

=> n - 5 thuộc Ư(8) = { ±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8 }

Vậy ...

b) \(B=\frac{1-2n}{n+3}=\frac{-2n+1}{n+3}=\frac{-2\left(n+3\right)+7}{n+3}=-2+\frac{7}{n+3}\)

Để B nhận giá trị nguyên

=> 7 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

Vậy ...

\(A=\frac{2n-1}{n+3}=\frac{2n+6-7}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-7}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)}{n+3}-\frac{7}{n+3}=2+\frac{7}{n+3}\)

A nguyên <=>\(2+\frac{7}{n+3}\) nguyên

<=>7 chia hết cho n+3

<=>\(n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

<=>\(n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)

Vậy A nguyên khi \(n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

a. Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt giá trị nguyên

=> 2n - 3\(\in\){ - 13 ; - 1 ; 1 ; 13 }

=> n\(\in\){ - 5 ; 1 ; 2 ; 8 }

b. thêm điều kiện n\(\in\)Z

Để A đạt GTLN thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt GTNN <=> 2n - 3 đạt GTLN ( không thể tìm được n ) 

Ta có :

A=6n−4/2n+3=6n+9−13/2n+3=3−13/2n+3

a. Để A nguyên thì 13/2n+3∈Z

⇒2n+3∈{−13;−1;1;13}

⇒2n∈{−16;−4;−2;10}

⇒n∈{−8;−2;−1;5}

b. Bổ sung điều kiện : A thuộc Z 

Để  A max thì 13/2n+3 min

⇔2n+3 max ∈ Z

Mà A∈Z⇔2n+3=−13 hoặc 2n+3=−1

⇒A max=3−13/−1=16⇔n=−2(tm:n∈Z)

Vậy A max = 16 <=> n = -2

max là giá trị lớn nhất 

min là giá trị nhỏ nhất

HT

ta có 

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên

\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)

ta có 

\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)

Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên

\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)

a) \(A=\frac{n-4}{n+3}\left(n\in Z\right)\)

\(A=\frac{\left(n+3\right)-7}{n+3}\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Lập bảng tìm n:

Vậy \(n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)để \(A\in Z\)

b) \(B=\frac{3n-7}{2n+3}\left(n\in Z\right)\)

\(B=\frac{\left(3n+3\right)-10}{2n+3}\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ_{10}=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

Lập bảng tìm n:

Vậy \(n\in\left\{-4;-2;-1;4\right\}\)để \(A\in Z\)

a) Để P đạt giá trị nguyên => 4n-1\(⋮\)2n-3

                                        => 2.(2n-3)+5\(⋮\)2n-3

   Mà 2.(2n-3)\(⋮\)2n-3

=>5\(⋮\)2n-3

=>2n-3\(\in\)Ư(5)

lập bảng

Vậy n \(\in\){-1;1;2;4}

b)Để P đạt giá trị nhỏ nhất => 2n-3 phải là số tự nhiện nhỏ nhất khác 0

TH1 2n-3=1

        2n=1+3

       2n=4

        n=4:2

        n=2( chọn)

 Vậy n=2