Số các cặp (x,y,z) nguyên ( x=>y=>z) thỏa mãn
|x|+|y|+|z|=2
(CHỈ CHO MÌNH CÁCH LÀM NHA >< CÀNG NHANH CÀNG TỐT)
cho x,y,z thỏa mãn x^2 +y^2+z^2= 3 .tìm gtnn của M= xy/z+yz/x+zx/y
Làm ơn giúp mk càn nhanh càng tốt
Số các cặp số hữu tỉ (x;y;z) thỏa mãn x(x+y+z)=4; y(x+y+z)=6; z(x+y+z)=6 là... (Cho mik biết cách lm luôn nha)
x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z)= 4+6+6
(x+y+z)(x+y+z)=16
(x+y+z)^2=16 => x+y+z=4 hoặc -4
nếu x+y+z=4 thì:
x(x+y+z)=4 y(x+y+z)=z(x+y+z)=6
x.4=4 => x=1 y.4=z.4=6 =>y=z=1,5
nếu x+y+z=-4 thì:
x(x+y+z)=4 y(x+y+z)=z(x+y+z)=6
x.(-4)=4 =>x=-1 y.(-4)=z(-4)= 6=> y=z=-1,5
Bài 1:Cho 1. Cho x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Bài 2:Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(x+y\le2\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(C=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{7}{xy}+xy\)
Các bạn giải cho mình 1 bài là được rồi mà giải được cả 2 thì càng tốt
Giờ bạn cần bài này nữa không
1. Đặt A = x2+y2+z2
B = xy+yz+xz
C = 1/x + 1/y + 1/z
Lại có (x+y+z)2=9
A + 2B = 9
Dễ chứng minh A>=B
Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)
Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1
C = (x+y+z) /3x + (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z
C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x)
Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2
=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)
P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1
Vậy ...........
Câu 2 chưa ra thông cảm
Cho ba số thực dương x;y;z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\). Đây là bài 3b của đề thi HSG Toán 9 Huyện Tân Kỳ năm 2019-2020 . Ai giúp mình với , có đáp án cả đề càng tốt . Thanks nhìu
Anh ơi em nghĩ phải lả \(+\frac{1}{x+y+z}\)thì mới đúng ạ
sửa đề \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}+\frac{1}{x+y+z}\)
giải
Áp dụng bđt cô si cho 3 số dương \(x,y,z\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\\y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\\z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2;\frac{y^2+1}{y}\ge2;\frac{z^2+1}{z}\ge2\)(1)
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3^2\)
Mà \(x,y,z\)nguyên dương
\(\Rightarrow x+y+z\le3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}\ge\frac{1}{3}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) ta được:
\(M\ge2+2+2+\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{19}{3}\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Lê Tài Bảo Châu Đề bài ko sai.
\(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
Theo ĐL Cool Kid đz luôn có \(\frac{1}{a+b+c}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow M\ge x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\Rightarrow M\ge x+y+z+\frac{8}{9x}+\frac{8}{9y}+\frac{8}{9z}\)
Có BĐT :\(x+\frac{8}{9x}\ge\frac{x^2+33}{18}\Leftrightarrow.......\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge0\left(true\right)\)
Tương tự cộng vế theo vế thì \(M\ge\frac{x^2+y^2+z^2+99}{18}=\frac{17}{3}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)
số các cặp (x;y;z) nguyên (x>y>z) thỏa mãn /x/+/y/+/z/=2
Ta có: Giá trị tuyệt đối của các số nguyên bao giờ cũng là số tự nhiên
=> /x/;/y/ và /z/ là số tự nhiên
Mà x>y>z => /z/ > /y/ > /x/
Ta có: 2=1+1+0
Vì 1=1 > 0 => ko tồn tại các cặp x;y;z nguyên thỏa mãn /x/+/y/+/z/=2
Bài này lúc nãy bạn đăng và mình giải giúp bạn rồi mà
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x^2 +x +3=y^2
ai làm đúng kĩ càng cho 3 tk
Câu hỏi của https://olm.vn/thanhvien/kudoshinichi2k4
Ở đây nha :https://olm.vn/hoi-dap/detail/101095140158.html
cho a, b, c là 3 số cố định và các số thực x, y z thỏa mãn y+z=a, z=x=b, x+y=c
Chứng minh giá trị của P= x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3xz không thay đổi khi x, y, z thay đổi
gấp nha. làm nhanh giúp mình ạ
Tìm x,y,z biết
1) x/6=y/3=2/3 và 2x-3y+3z=21
2)x/2=y/-3=z/-4 và 4x-3y-2z=1
3) x+1/3=y+2/4=z-3/5 và x+y+z=18
4) x-1/3=y-2/4=z-3/5 và x+y+z=30
MÌNH CẦN GẤP!!!!!!\\
GIẢI GIÚP MÌNH CÀNG NHANH CÀNG TỐT TRONG TỐI HÔM NAY MAI MÌNH PHẢI NỘP BÀI CHO THẦY RỒI
1) Ta có: x/6 = y/3 = z/3 và 2x - 3y + 3z = 21
Aps dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
x/6 = y/3 = z/3 = 2x/12 = 3y/9 = 3z/9 = (2x-3y+3z)/ (12 - 9 + 9) = 21/12 = 7/4
=> x/6 = 7/4 => x= 21/2
y/3 = 7/4 -> y= 21/4
z/3 = 7/4 -> z= 21/4
1) đề nó sao ý bạn , sao lại tìm z nữa lại 2/3 ?
2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{-4}=\frac{4x}{4.2}=\frac{3y}{3.\left(-4\right)}=\frac{2z}{2.\left(-4\right)}=\frac{4x+3y+2z}{8+\left(-12\right)+\left(-8\right)}=\frac{1}{-12}=\frac{-1}{12}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{-1}{12}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)
\(\frac{y}{-3}=\frac{-1}{12}\Rightarrow y=\frac{1}{4}\)
\(\frac{z}{-4}=\frac{-1}{12}\Rightarrow z=\frac{1}{3}\)
Vậy x=-1/6 ; y=1/4 và z = 1/3
3) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-3}{5}\Rightarrow\frac{x+1+y+2+z-3}{3+4+5}=\frac{18+1+2-3}{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{x+1}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(\frac{y+2}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow y=4\)
\(\frac{z-3}{5}=\frac{3}{2}\Rightarrow z=\frac{21}{2}\)
Vậy x=7/2 ; y=4 và z=21/2
4) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=\frac{x-1+y-2+z-3}{3+4+5}=\frac{30-\left(1+2+3\right)}{12}=\frac{24}{12}=2\)
\(\frac{x-1}{3}=2\Rightarrow x=7\)
\(\frac{y-2}{4}=2\Rightarrow y=10\)
\(\frac{z-3}{5}=2\Rightarrow z=13\)
Vậy x=7 ; y=10 và z=13