Gọi số chính phương đó là a², ta có:

a²(a²-1)=a²(a²-1²)=a(a+1)a(a-1)

Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3 =>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3  (1)

Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4  (2)

Từ (1) và (2) ta có a(a+1)a(a-1)= a²(a²-1) chia hết cho12 => ĐPCM

Gọi số chính phương đó là a², ta có:

a²(a²-1)

=a²(a²-1²)

=a(a+1)a(a-1)

Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3

=>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3  (1)

Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4  (2)

Từ (1) và (2) ta có

a(a+1)a(a-1)= a²(a²-1) chia hết cho12

=> ĐPCM

P/s tham khảo nha

Bạn kia làm đúng rồi mà bài này 3 năm rồi mà

Chính phương là gì vậy

Gọi số chính phương đó là n. (n \(\in\) N*)

Ta có: n = x² (x \(\in\) N*) và x²(x² - 1) 

<=> x⁴ - 1 chia hết cho 12

=> đpcm

Gọi số chính phương đó là n(n\(\in\)N*)

Ta có:n=x²(x\(\in\)N*)và x²(x²-1)

\(\Leftrightarrow\)x⁴-1  chia hết cho 12(điều phải chứng minh)

gọi số chính phương bất kỳ là \(a^2\)khi đó số tự nhiên liền trước nó là

\(a^2-1\)

xét tích 2 số ta được \(a^2\left(a^2-1\right)=a^2\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)a\)

lại có

\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 STN liên tiếp nên chia hết cho 3

a(a-1) là tích 2 STN liên tiếp nên chia hết cho 2

a(a+1) là tích 2 STN liên tiếp nên chia hết cho 2

vậy a(a-1)(a+1)a chia hết cho UCLN(2,2,3)=12

lupin

Câu hỏi của vo thi hanh van - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath