Điều kiện: x,y,z khác 0 (hiển nhiên x + y + z khác 0)
theo tính chất tỷ lệ thức
(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2
=> 1/(x+y+z) = 2
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z
có (x+y-3)/z = 2
<=> x + y - 3 = 2z
<=> y - 2z = 5/2
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6
y = 5/6
Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)

còn cách khác đây

Ap dung tinh chat day ti so bang nhau :

(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2

=> 1/(x+y+z) = 2

<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)

(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x

kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x

<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z

có (x+y-3)/z = 2

<=> x + y - 3 = 2z

<=> y - 2z = 5/2

do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6 y = 5/6

Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)

áp dụng t/c DTSBN ta có :                                                                                                                               (y+x+1)/x=(x+z+2)/y=(x+y-3)/z=y+x+1+x+z+2+x+y-3/x+y+z=2y+2x+2z/x+y+z                                                     =2.(x+y+z)/x+y+z=1/x+y+z=2                                                                                                                    =>x+y+z=0,5 => x+z=0,5-y                                                                                                                            =>x+z+2/y=2=>0,5-y+2/y=>0,5-y+2=2y => 3y=2,5 => y=5/6                                                                            làm tương tự

 Điều kiện: x,y,z khác 0 (hiển nhiên x + y + z khác 0) 
theo tính chất tỷ lệ thức 
(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2 
=> 1/(x+y+z) = 2 
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1) 
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x 
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x 
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z 
có (x+y-3)/z = 2 
<=> x + y - 3 = 2z 
<=> y - 2z = 5/2 
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6 
y = 5/6 

mik đồng ý với cánh diều tuổi thơ mà câu này cực kì đơn giản.

tick cho mik nhé.

a)

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y+1}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)+3}=x+y+z\)

=> 2(x+y+z) +3 =1=> x+y+z=-1

Luôn đùng Vói mọi x;y;z khác o  sao cho x+y+z = -1

b)\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

x= 3/2 .12=18

y= 4/3 .12=16

z=5/4 .12=15

\(\Leftrightarrow x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.1+1^2\right]+\left[\left(\sqrt{y-1}\right)^2+2.\sqrt{y-1}.1+1^2\right]+\left[\left(\sqrt{z-2}\right)^2+2.\sqrt{z-x}.1+1^2\right]-1+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)

\(\sqrt{y-1}-1=0\)

\(\sqrt{z-2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)

1/ Vì x,y,z tỉ lệ với 3,5,7 nên \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x-z}{3-7}=\frac{12}{-4}=-3\)

=> x/3 = -3 => x = -9

y/5 = -3 => y = -15

z/7 = -3 => z = -21

Vậy x=-9,y=-15,z=-21

2/ 

Ta có: 3x = 4y => x/4 = y/3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{4+3}=\frac{21}{7}=3\)

=> x/4 = 3 => x = 12

y/3 = 3 => y = 9

Vậy x=12,y=9

3/ 

Ta có: 5a = 2b => a/2 = b/5 => 3a/6 = 2b/10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{3a}{6}=\frac{2b}{10}=\frac{3a+2b}{6+10}=\frac{32}{16}=2\)

=> a/2 = 2 => a = 4

b/5 = 2 => b = 10

Vậy a=4,b=10