Cho 2012 số thực khác nhau. Biết tích của 13 số bất kì trong 2012 số đó luôn là 1 số dương. Chứng minh 2012 số đó đều dương.
Những câu hỏi liên quan
a)Tìm hai số chẵn liên tiếp mà hiệu các lập phương của hai số đó bằng 2012
b)Cho 2012 số thực khác nhau. Biết tích của 13 số bất ký trong 2012 số đó luôn là một số dương. C/m 2012 số đó đều dương
c)Cho 5 số nguyên khác không:a, b, c,d,k và abc/dk<0. Ss (bcd/ka)+(cdk/ab)+(dka/bc) và số 0
d)Cho biết tồn tại hai số thực a, b thỏa a+b=2 và a^3+b^3=14. Tìm giá trị a^5+b^5
a)Tìm hai số chẵn liên tiếp mà hiệu các lập phương của hai số đó bằng 2012
b)Cho 2012 số thực khác nhau. Biết tích của 13 số bất ký trong 2012 số đó luôn là một số dương. C/m 2012 số đó đều dương
c)Cho 5 số nguyên khác không:a, b, c,d,k và abc/dk<0. Ss (bcd/ka)+(cdk/ab)+(dka/bc) và số 0
d)Cho biết tồn tại hai số thực a, b thỏa a+b=2 và a^3+b^3=14. Tìm giá trị a^5+b^5
a: Gọi hai số cần tìm là 2k;2k+2
Theo đề, ta có:
\(\left(2k+2\right)^3-8k^3=2012\)
\(\Leftrightarrow24k^2+24k+8=2012\)
\(\Leftrightarrow24k^2+24k-2004=0\)
\(\Leftrightarrow2k^2+2k-167=0\)
=>Sai đề rồi bạn, vì phương trình này ko có nghiệm nguyên
d: \(a^3+b=14\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=14\)
=>ab=-1
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=2^2-2\cdot\left(-1\right)=4\)
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)=56\)
\(\Leftrightarrow a^5+a^3b^2+a^2b^3+b^5=56\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)=56\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5=54\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho 13 số nguyên dương trong đó tổng của 4 số bất kì là một số dương. Hỏi tổng của 13 số đó là âm hay dương ?
b) Cho 13 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đó đều là số nguyên âm.
Trong tất cả các số đã cho có ít nhất 1 số nguyên dương vì nếu trái lại tất cả đều la số nguyên âm thì tổng của 13 số bất kì sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn lại 12 số chia làm 3 nhóm. Theo đầu bài, mỗi nhóm có tổng là 1 số dương nên tổng của 3 nhóm là 1 số nguyên dương.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì nào cũng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 13 số đó là một số dương.
b) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm.
a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương
Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số
=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương
Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhìn vào cái này thì thấy cái khác quay, hoa mắt quá !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Tích của 3 số bất kì cũng là một số âm => chắc chắn có ít nhất 1 số âm
=> Bớt số âm đó ra còn lại 12 số. Chia 12 số đó thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số
Giá trị mỗi nhóm âm => trong đó chắc chắn có 1 số âm và tích của 12 số bất kì là số dương
Có 4 nhóm => có 4 số âm nữa => Vậy Có 5 số âm
Còn lại 8 số : Chia thành 2 nhóm (mỗi nhóm 3 số) và 2 số còn lại
Mỗi nhóm ta bớt ra được 1 số âm => ta được 2 số âm nũa
Còn lại 6 số: Chia thành 2 nhóm => ta được 2 số âm nữa
Còn lại 4 số : chia thành một nhóm 3 số và 1 số mà Tích của 4 số dương , tích của 3 số âm
=> Số còn lại âm. vậy ta bớt được 2 số âm từ 4 số còn lại
=> Còn lại 2 số có tích dương. Có 11 số âm lấy ra từ 13 số => tích của 11 số là âm
Mà tích của 12 bất kì dương => 2 số còn lại phải âm
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 25 số bất kì thỏa mãn tích của 3 số bất kì trong 25 số đó luôn là 1 số dương . Hãy chứng minh rằng tích của cả 25 số đó là 1 số dương.
1. Cho 2000 số trong đó tích của 3 số bất kì là 1 số dương. Chứng minh rằng tất cả các số đó đều là số dương.
2. Viết 1999 số hửa bất kì trên một vòng tròn sao cho tích 2 số cạnh nhau luôn bằng \(\frac{1}{6}\). Tìm các số đó.
2like cho mỗi câu bạn nhé. Càng nhanh càng nhiều like.
Bài toán 1. Chứng mình rằng:
a) Trong 2012 số tự nhiên bất kì luôn tìm được hai số chia cho 2011 có cùng số dư
(hay hiệu của chúng chia hết cho 2011).
b) Trong 2012 sô tự nhiên bất kì luôn tìm được một số chia hết cho 2012 hoặc luôn
tìm được hai số chia cho 2012 có cùng số dư.
Giúp mk vs, mk đang caand gấp
cho 2021 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì trong số đó là 1 số dương. chứng minh rằng 2021 số đó đều là số dương.
Giúp với😑😑
Xem chi tiết
2021 số đó không hẳn là số nguyên dương
cho 2002 số nguyên bất kì trong đó tích của 3 số nguyên bất kì luôn là số âm . Chứng minh rằng tích của 2002 số đó là số nguyên dương
2002 là số nguyên dương vì nó không có dấu trụ đằng trước :))
Đúng 0
Bình luận (0)