n thuộc tập hợp các số sau;0;-2;-7;3

\(\frac{2n-3}{n+1}=\frac{2.\left(n+1\right)-5}{n+1}=2-\frac{3}{n+1}\)

2n-3 chia hết cho n+1 <=>\(\frac{2n-3}{n+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{n+1}\in Z\)

=>3 chia hết cho n+1

=>n+1 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>n \(\in\) {-4;-2;0;2}

2n - 3 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 - 5 chia hết cho n + 1

=> 2.(n + 1) - 5 chia hết cho n + 1

=> (-5) chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(-5) = {1 ; -1 ; 5 ; -5 }

=> n + 1 = 1       => n = 0

      n + 1 = -1     => n = -2 

      n + 1 = 5       => n = 4

      n + 1 = -5      => n = -6

Vì n là số tự nhiên

=> n = 0 ; 4

2n - 3 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 -5 chia hết cho n + 1

=> 2 x ( n + 1 ) -5 chia hết cho n + 1

=> ( -5 ) chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư ( -5 ) = { 1 ; -1 ; 5 ;-5 }

* n + 1 = 1 

=> n = 0

* n + 1 = -1

=> n = -2

* n + 1 = 5

=> n = 4

* n + 1 = -5 

=> n = -6

2n-3/n+1=-5 tìm ước của -5 , ước của -5 ( -1 ; 5 ; 1; 5 ) . Vì là số tự nhiên nên chi có 1 va 5 thoã mãm , n+1=5=>n=4:n+1=1=>n=0

là tìm bội chung nhỏ nhất

       4n+21 chia hết cho 2n+3

=> 2(4n+21) - 4(2n+3) chia hết cho 2n+3

=> 8n+42 - 8n+12 =30

=> 30 : 2n+3 thuộc Ư(30)={1;-1;2;-2;3;-3;5;-5;6;-6;15;-15;30;-30}

=> n thuộc {0;1;6}

còn 10;-10 nữa mk quyên

4n + 21 ⋮ 2n + 3

2n + 2n + 3 + 3 + 15 ⋮ 2n + 3

(2n + 3) + (2n + 3) + 15 ⋮ 2n + 3

2(2n + 3) + 15 ⋮ 2n + 3

=> 2n + 3 ∈ Ư(15) = { ± 1; ± 3; ± 5; ± 15 }

=> 2n + 3 = { ± 1; ± 3; ± 5; ± 15 }

=> 2n = { - 18; - 8; - 6; - 4; - 2; 0; 2; 12 }

=> n = { - 9; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 6 }

\(\frac{4n+21}{2n+3}\)=\(\frac{2\left(2n+3\right)+15}{2n+3}\)=\(\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}\)+\(\frac{15}{2n+3}\)=2+ \(\frac{15}{2n+3}\)Để 4n+21 \(⋮\)2n+3 thì \(\frac{15}{2n+3}\)thuộc Z( có nghĩa là 15 chia hết cho 2n+3 OK)

vậy 2n+3 thuộc ước của 15 =( +-1;+-3;+-5;+-15)

suy ra 2n thuộc tất  cả cái đó trừ đi 3 nhưng la số tự nhiên nên ko lấy những số âm 

vậy n bằng mấy số đó chia 2

OK