\(\left(\frac{2^8}{4}\right)\times2^{2n}=4^5\)

\(\left(\frac{256}{4}\right)\times2^{2n}=1024\)

\(64\times2^{2n}=1024\)

\(2^{2n}=1024:64\)

\(2^{2n}=16hay2^{2n}=2^4\)

\(\Rightarrow2n=4\)

\(n=4:2\)

\(n=2\)

Vậy n=2

(2⁸:4)x4ⁿ=4⁵

^=>2⁸:2²x4ⁿ=4⁵

^=>2⁶x4ⁿ=4⁵

^=>4ⁿ⁼4⁵:2⁶

=>4ⁿ=(2²)⁵:2⁶

=>4ⁿ=2¹⁰:2⁶

=>4ⁿ=2⁴

=>4ⁿ=16

=>n=2

đúng bằng 2 đó

Lời giải:

Đặt $x^2=t$ thì PT ban đầu trở thành: \(t^2-2mt+4=0(*)\)

\(\Delta'_{(*)}=m^2-4\)

a)

Để PT ban đầu vô nghiệm thì PT $(*)$ vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm

PT $(*)$ vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta'_{(*)}=m^2-4< 0\Leftrightarrow -2< m< 2\)

PT $(*)$ có nghiệm âm: \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1+t_2=2m< 0\\ t_1t_2=4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -2\)

Vậy $m\in (-2;2)$ hoặc $m\in (-\infty; -2)$

b)

Để PT ban đầu có 1 nghiệm thì PT $(*)$ có duy nhất nghiệm $t=0$ hoặc có 1 nghiệm $t=0$ và nghiệm còn lại âm.

Mà $0^2-2.m.0+4=4\neq 0$ với mọi $m$ nên PT $(*)$ không thể có nghiệm $t=0$. Kéo theo không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.

c) Để PT ban đầu có 2 nghiệm thì PT $(*)$ có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm (2 nghiệm trái dấu)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1t_2=4< 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ để PT ban đầu có 2 nghiệm

d)

Để PT ban đầu có 3 nghiệm thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm: $1$ nghiệm dương và một nghiệm $t=0$. Như phần b ta đã chỉ ra $(*)$ không thể có nghiệm $t=0$. Do đó không tồn tại $m$ để PT ban đầu có 3 nghiệm.

e)

Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì $(*)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1+t_2=2m>0\\ t_1t_2=4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>2\)

PT ban đầu có 4 nghiệm \(x_1=\sqrt{t_1}; x_2=-\sqrt{t_1}; x_3=\sqrt{t_2}; x_3=-\sqrt{t_2}\)

Để \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32\)

\(\Leftrightarrow 2t_1^2+2t_2^2=32\Leftrightarrow t_1^2+t_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow (t_1+t_2)^2-2t_1t_2=16\Leftrightarrow 4m^2-2.4=16\)

\(\Leftrightarrow m^2=6\Rightarrow m=\sqrt{6}\) (do $m>2$)

Vậy.........

- Vì \(\frac{2}{5}\)số thứ nhất bằng \(\frac{1}{4}\)số thứ hai nên số thứ nhất so với số thứ hai thì bằng:

     \(\frac{1}{4}:\frac{2}{5}=\frac{5}{8}\)

Số thứ hai là:

     246,9 : ( 8 - 5 ) x 8 = 658,4 

               Đáp số: 658,4