Giả sử 2002 viết được thành hiệu bình phương của 2 số tự nhiên. 

Ta có: \(2002=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) (1)

Mà \(a+b+a-b=2a⋮2\)

Nên a và b là 2 số cùng tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)⋮2\\\left(a-b\right)⋮2\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)⋮4}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2002⋮4\) (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. 2002 không thể biểu diễn thành hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên.

Chúc bạn học tốt.

Bài 2 : 

a+b=5 <=> ( a+b)²=5²

          <=> a²+ab+b²=25

         Hay : a²+1+b²=25

               <=> a²+b²=24

Bài 4 : Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp lần lượt là : a, a+2 ( a lẻ , a thuộc N 0

 Theo bài ra , ta có : ( a+2)²-a²= 56

                           <=> a²+4a+4-a²=56

                             <=> 4a=56-4

                              <=> 4a=52

                                <=> a=13

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : 13; 15

Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )

Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒ n 2  < n ( n + 1 ) < n + 1 2

Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )

Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒  n 2 < n ( n + 1 ) <  n + 1 2

n 2  và  n + 1 2   là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.

a)

tổng từ 1 đến 101 là

\(\frac{101\left(101+1\right)}{2}=5151\)

chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

=>A là hợp sô

b)

c) Dể A chia hết cho 35 thì A chia hết cho 5 và 7

MÀ A ko chia hết cho 5 vì tận cùng là 1

=>A ko chia hết cho 35

Lớp 6 làm gì đã học hợp số chứ bạn

a) Tổng các chữ số của A bằng 903 nên A chia hết cho 3, do đó A là hợp số.
b) A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên không là số chính phương.
c) A không là số chính phương nên số lượng ước của A không thể là số lẻ.

Phần a): 0;1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196;225;256;289;324;361

Phần b)

 \(64=8^2\)

\(100=10^2\)

\(121=11^2\)

\(169=13^2\)

\(196=14^2\)

\(289=17^2\)

a)0²,1²,2²,3²,...,19²

b)64=8²

100=10²

121=11²

169=13²

196=14²

289=17²

a) 0;1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196;225;256;289;324;371;400

b) \(64=8^2\)

\(100=10^2\)

\(121=11^2\)

\(169=13^2\)

\(196=14^2\)

\(289=17^2\)