Giúp mk vs các bn eii

\(P=-\left(4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}-2015\right)\)

\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+\frac{\left(2x-1\right)^2}{4x}\right]+2014\)

\(P\le2014\forall x>0\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=\(\frac{1}{2}\)

\(D=-x^2-4x\)

\(=-\left(x^2+4x\right)\)

\(=-\left(x^2+2.x.2+2^2-4\right)\)

\(=-\left[\left(x+2\right)^2-4\right]\)

\(=-\left(x+2\right)^2+4\)

Vì \(-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+4\le4\forall x\)

\(\Rightarrow D\le4\forall Dx\)

Dấu ''=" xảy ra khi \(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(MAX_D=4\) khi \(x=-2.\)

\(3x-4x^2-\frac{1}{4}x+2014\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-4x+1+x+\frac{1}{4}x-2015\right]\)

\(=\left[\left(2x-1\right)^2-\left(2x-1\right)\frac{2}{4}x+1-2015\right]\)

Vậy Max của biểu thức trên là 2014 khi x = 1/2

x ở dưới mẫu cở

@Ngô Xuân Bách ghi nhầm sửa hộ ạ 

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Đặt \(A=\frac{5}{x^2+2x+5}\)

Để A đạt GTLN => x² + 2x + 5 đạt GTNN

Ta có : x² + 2x + 5 = ( x² + 2x + 1 ) + 4 = ( x + 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x

=> GTNN của x² + 2x + 5 = 4 khi x = -1

=> MinA = 5/4 <=> x = -1

2/ x+y=2 => y=2-x

\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)

=>A_min=3 <=> (2x-1)²=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2

1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)

Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)

Vậy A_max=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> x=1 hoặc x=1

Bài 1

x=0 => M(0)=0

với x khác 0 :

\(\frac{1}{M}=\frac{x^4+1}{4x^2}=\frac{1}{4}\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\ge\frac{1}{2}\\ \)

\(\Rightarrow M\le2\)

M(0)<2

=> GTLN  của M =2

đạt được  khi x^2 =1 => \(x=+-1\)

Đối với toán học gần đúng không thể cho là đúng

\(A=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2013\ge2013+1=2014;;;.\)

A min = 2014 khi x =1/2