Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và M = \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\)
Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao?
Cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức :
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\)
Hỏi M có giá trị tự nhiên hay không? Vì sao ?
M không có giá trị tự nhiên vì để m là số tự nhiên thì các phân số phải là số tự nhiên mà tử số lớn hơn mẫu số nên số đó không phải là số tự nhiên
cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức:
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\)
Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không?Vì sao?
b)Tim các số tự nhiên x,y,z sao cho \(0< x\le y\le z\) và xy+yz+zx=xyz
Vì a,b,c,d \(\inℕ^∗\Rightarrow a+b+c< +b+c+d\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
Tương tự
\(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{a+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{b+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Vì a,b,c,d \(\inℕ^∗\)\(\Rightarrow a+b+c>a+b\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)
Tương tự
\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{a+b+d}< \frac{b}{a+b}\\\frac{c}{a+c+d}< \frac{c}{c+d}\\\frac{d}{b+c+d}< \frac{d}{a+b+c+d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)
Vậy \(1< M< 2\)nên M không là số tự nhiên
a. Choa , b , c , d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức :
\(M=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{d}{b+c+d}\) .Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không ? Vì sao?
b.Tính C= 2+22+23+...+260
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho M=\(\frac{a}{a+b+c}\)+\(\frac{b}{a+b+d}\)+\(\frac{c}{a+c+d}\)+\(\frac{d}{b+c+d}\)
Hỏi M có giá trị là số tự nhiên không?Vì sao?
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\)\(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+a+b+d+a+c+d+b+c+d}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
vậy M không phải là số tự nhiên
\(M>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1\)
\(M< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+c}{a+b+c+d}+\frac{c+b}{a+b+c+d}+\frac{a+d}{a+b+c+d}=2\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)=> M không phải là số tự nhiên
Cho a,b.c.d là các số tự nhiên khác 0
Chứng minh rằng: \(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\) không phải là số tự nhiên
a, Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức: M = a/(a + b + c) + b/(a+b+d) + c/(a+c+d) + d/(b +c+d)
Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao?
b, Cho C = 2 + 22 + 23 + . . . + 260. Chứng minh C chia hết cho 3, 7 và 15
a. Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho M=\(\frac{a}{a+b+c}\)+\(\frac{b}{a+b+d}\)+\(\frac{c}{a+c+d}\)+\(\frac{d}{b+c+d}\)
Hỏi M có giá trị là số tự nhiên ko. Vì sao?
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng :
\(A=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)không phải là số tự nhiên
Do a;b;c và d là các số tự nhiên >0 =>
a + b + c < a + b + c + d
a + b + d < a + b + c + d
a + c + d < a + b + c + d
b + c + d < a + b + c + d
=> a/(a + b + c) > a/(a + b + c + d) (1)
b/(a + b + d) > b/(a + b + c + d) (2)
c/(b + c + d) > c/(a + b + c + d) (3)
d/(a + c + d) > d/(a + b + c + d) (4)
Từ (1);(2);(3) và (4)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > a/(a + b + c + d) + b/(a + b + c + d) + c/(a + b + c + d) + d/(a + b + c + d)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > (a + b + c + d)/(a + b + c + d)
=> a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d) > 1
=> B > 1 (*)
Ta có: (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d)
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - (a² + ab + ac + ad)
= a² + ad + ab + bd + ac + cd - a² - ab - ac - ad
= bd + cd
Do a;b;c và d là số tự nhiên >0
=> bd + cd > 0
=> (a + b + c)(a + d) - a(a + b + c + d) > 0
=> (a + b + c)(a + d) > a(a + b + c + d)
=> (a + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) (5)
Chứng minh tương tự ta được:
(b + c)/(a + b + c + d) > b/(a + b + d) (6)
(a + c)/(a + b + c + d) > c/(b + c + d) (7)
(b + d)/(a + b + c + d) > d/(a + c + d) (8)
Cộng vế với vế của (5);(6);(7) và (8) ta được:
(a + d)/(a + b + c + d) + (b + c)/(a + b + c + d) + (a + c)/(a + b + c + d) + (b + d)/(a + b + c + d) > a/(a + b + c) + b/(a + b + d) + c/(b + c + d) + d/(a + c + d)
=> (a + d + b + c + a + c + b + d)/(a + b + c + d) > B
=> 2(a + b + c + d)/(a + b + c + d) > B
=> 2 > B (*)(*)
Từ (*) và (*)(*)
=> 1 < B < 2
=> B không phải là số tự nhiên
A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d
A > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d + d/a+b+c+d
A > a+b+c+d/a+b+c+d
A > 1 (1)
Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)
A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+c+d
A < a+d/a+b+c+d + b+c/a+b+c+d + a+c/a+b+c+d + d+b/a+b+c+d
A < 2.(a+b+c+d)/a+b+c+d
A < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1 < A < 2
=> A không phải số nguyên ( đpcm)
Cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức:
M=a/a+b+c+b/a+b+d+c/a+c+d+d/b+c+d
Hỏi M có là số tự nhiên hay không . Vì sao?
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath