* Để \(A=\frac{2n+1}{2n-4}\in Z\) thì \(2n+1\)phải chia hết cho \(2n-4\)

Vì \(2n+1\)chia hết cho \(2n-4\)

\(\Rightarrow2n+1-\left(2n-4\right)\)chia hết cho \(2n-4\)

\(\Rightarrow5\)chia hết cho \(2n-4\)

\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow2n-4\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\left(1\right)2n-4=-5\Rightarrow2n=-1\Rightarrow n\notin Z\left(loại\right)\)

\(\left(2\right)2n-4=-1\Rightarrow2n=3\Rightarrow n\notin Z\left(loại\right)\)

\(\left(3\right)2n-4=1\Rightarrow2n=5\Rightarrow n\notin Z\left(loại\right)\)

\(\left(4\right)2n-4=5\Rightarrow2n=9\Rightarrow n\notin Z\left(loại\right)\)

Vậy  \(n\in rỗng\)

A có giá trị nguyên thì 2n+1 chia hết cho 2n-4

2n+1-(2n-4)=5 chia hết cho 2n-4

Ta có bảng sau

\(\frac{2n+1}{2n-4}\)=\(\frac{2n-4+5}{2n-4}\)=1+\(\frac{5}{2n-4}\)

Để A nguyên thì \(\frac{5}{2n-4}\)nguyên

=>\(2n-4\in\)ƯCLN (5) =\(\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\) rỗng

Không biết đúng không nữa

Chúc bạn học tốt ^ . ^

a)\(A=\frac{2n-5}{n+3}=\frac{2n+6-11}{n+3}=\frac{2n+6}{n+3}-\frac{11}{n+3}=2-\frac{11}{n+3}\)

\(2\in Z\Rightarrow\)Để \(A=2-\frac{11}{n+3}\in Z\)thì \(\frac{11}{n+3}\in Z\Rightarrow n+3\inƯ\left(11\right)\)

\(Ư\left(11\right)=\left(\pm1;\pm11\right)\Rightarrow n+3=\left(\pm1;\pm11\right)\)

*\(n+3=1\Rightarrow n=-2\)

*\(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)

*\(n+3=11\Rightarrow n=8\)

*\(n+3=-11\Rightarrow n=-14\)

A=2n+1/n+2 nguye6n<=>2n+1 chia hết cho n+2

=>2(n+2)-3 chia hết cho n+2

mà 2(n+2) chia hết cho n+2

=>3 chia hết cho n+2

=>n+2 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>n E {-5;-3;-1;1}

2n + 1 chia hết cho n + 2

2n + 4 - 3 chia hết cho n + 2

3 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc U(3) = {-3 ; -1 ; 1 ; 3}

n thuộc {-5 ; -3;  -1 ; 1} 

\(\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2.\left(n+2\right)-3}{n+2}=\frac{2.\left(n+2\right)}{n+2}-\frac{3}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}\)

Để \(2-\frac{3}{n-2}\) là số nguyên <=> \(\frac{3}{n-2}\) là số nguyên

=> n - 2 ∈ Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

=> n ∈ { - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }

Để A nguyên dương

=> n + 1 \(⋮\)2n - 1

Tiếp theo dễ rồi nhé :)

Để \(\frac{n+1}{2n-1}\) là 1 số nguyên số

\(\Rightarrow n+1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)+3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow3⋮2n-1\) 

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)\) Mà n là 1 số nguyên dương

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{2;4\right\}\) 

\(\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\)

a: Để A là phân số thì \(2n+4\ne0\)

=>\(2n\ne-4\)

=>\(n\ne-2\)

b: Thay n=0 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot0-2}{2\cdot0+4}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

Thay n=-1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\left(-1\right)-2}{2\cdot\left(-1\right)+4}=\dfrac{-5}{-2+4}=\dfrac{-5}{2}\)

Thay n=2 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot2-2}{2\cdot2+4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

c: Để A  nguyên thì \(3n-2⋮2n+4\)

=>\(6n-4⋮2n+4\)

=>\(6n+12-16⋮2n+4\)

=>\(-16⋮2n+4\)

=>\(2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

=>\(2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8;4;-12;12;-20\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

Để \(\frac{4n-1}{2n+3}\)nhận giá trị nguyên thì

\(\Leftrightarrow\)4n-1 chia hết cho 2n+3

Ta có 4n-1=2(n-3)-5 chia hết cho 2n+3

\(\Rightarrow\)2n+3\(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}
Ta có bảng giá trị

Vậy n={-2;-4;-1;1} thì \(\frac{4n-1}{2n+3}\)là số nguyên

hơi sai đó bạn ơi

nhưng cũng cảm ơn bạn nhiều lắm

UWCLN là ước chung lớn nhất nha các bn