gọi d là UCLN(16n+5;24n+7)

Ta có:

[3(16n+5)]-[2(24n+7)] chia hết d

=>[48n+15]-[48n+14] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

=>16n+5 và 24n +7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>16n+5 / 24n +7 là phân số tối giản

Đặt ƯCLN\(\left(16n+5;24n+7\right)=d\)

=> 16n + 5 chia hết cho d và 24n + 7 chia hết cho d.

=> 3.(16n + 5) - 2.(24n + 7) chia hết cho d.

=> 48n + 15 - 38n + 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

  suy ra điều phải chứng tỏ
 

Gọi d là UCLN(16n+5;24n+7)

=>16n+5 chia hết cho d và 24n+7 chia hết cho d

Vì:16n+5 chia hết cho d=>48n+15 chia hết cho d

     24n+7 chia hết cho d=>48n+14 chia hết cho d

Ta có:(48n+15)-(48n+14) chia hết cho d

         =          1 chia hết cho d

Vì d=1 nên \(\frac{18n+5}{24n+7}\)là phân số tối giản với mọi n.

Mình làm bài này rồi,đề thi HSG lớp 6 có bài này.

Dễ quá thôi!

a,Gọi d=(14n+3;21n+5)

=>14n+3 (2)  và 21n+5 chia hết cho d 

=>70n+15 và 63n+15 chi hết cho d => 7n chia hết cho d => 14n chia hết cho d (1)

Từ (1) và (2) => 3 chia hết cho d => d= 3 hoặc 1

+, Nếu d=3 => 21n+5 chia hết cho 3 => 5 chia hết cho 3 (vô lý) => d=1 =>đpcm

b, Gọi d=(16n+5;24n+7)

=> 16n+5 (4)  và 24n+7 chia hết cho d

=>8n+2 chia hết cho d =>16n+4 chia hết cho d (3)

Từ (3) và (4) => d=1

Gọi d là ƯCLN(16n+5;24n+7)

=>16n+5 chia hết cho d và 24n+7 chia hết cho d

=>3(16n+5) chia hết cho d và 2(24n+7) chia hết cho d

=>48n+15 chia hết cho d và 48n+14 chia hết cho d

=>(48n+15)-(48n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1;ƯCLN(16n+5;24n+7)=1

Vì ƯCLN(16n+5;24n+7)=1 nên 16n+5/24n+7 tối giản

Đặt ƯCLN \(\left(16n+5;24n+7\right)\)

\(\Rightarrow\) 16 + 5 chia hết cho d và 24n + 7 chia hết cho d 

\(\Rightarrow\) 3. ( 16n + 5 ) - 2 . ( 24n + 7 ) chia hết cho d 

=> 48n + 15 - 38n + 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1

Suy ra điều phải chứng tỏ

Đặt \(ưcln\)\(\left(16n-5:24n+7\right)\)=\(d\)
=> 16n + 5 chia hết cho d và 24n + 7 chia hết cho d.
=> 3.(16n + 5) - 2.(24n + 7) chia hết cho d.
=> 48n + 15 - 38n + 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
  suy ra điều phải chứng tỏ
 
 

Nobita Kun tính sai rùi 48n-38n=10n chứ nhỉ ???

a) tìm tất cả các phân số có tử bằng 15 lớn hơn 3/7 và nhỏ hơn 5/8

b) tính tổng S = 4/2.5 + 4/5.8 + 4/8.11 + ... 4/65.68

c) chứng tỏ rằng 16n + 5 / 24n + 7 là phân số tối giản với mọi n thuộc z

Toán lớp 6

  ai tích mình tích lại nh nha

Ta thấy:

16, 24 là số chẵn \(\Rightarrow\) 16n, 24n đều là số chẵn. (n \(\in\) N)

5,7 là số lẻ mà chẵn + lẻ = lẻ

\(\Rightarrow\) 16n + 5 = lẻ; 24n + 7 = lẻ

Vậy ta có \(\dfrac{l\text{ẻ}}{l\text{ẻ}}\) (trên tử dưới mẫu đều lẻ) là phân số tối giản với mọi n \(\in\) N.

\(\frac{5n+7}{7n+10}\) là phân số tối giản khi UCNN(5n+7,7n+10)=1

Đặt a=UCLN(5n+7,7n+10)

=>5n+7\(⋮\)a và 7n+10\(⋮\)a

=>7(5n+7)\(⋮\)a và 5(7n+10)\(⋮\)a

=> 5(7n+10)-7(5n+7)\(⋮\)a

=>35n+50-35n-49\(⋮\)a

=>1\(⋮\)a

=> a=1

Vậy \(\frac{5n+7}{7n+10}\) là phân số tối giản

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n+7 và 7n+10

Do đó \(5n+7⋮d\Rightarrow7.\left(5n+7\right)⋮d\)

\(7n+10⋮d\Rightarrow5.\left(7n+10\right)⋮d\)

Do đó \(5\left(7n+10\right)-7.\left(5n+7\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Khi đó \(ƯCLN\left(5n+7;7n+10\right)=1\)

Do vậy phân số \(\frac{5n+7}{7n+10}\)là phân số tối giản