cho M= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^99+3^100.
a. M có chia hết cho 5, cho 12 không? Vì sao?
b. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3=3^n
Cho M = 3 x 3^2 x 3^3 x ... 3^99 x 3^100
a) hỏi M chia hết cho 4 ko vì sao
b ) tìm số tự nhiên n biết rằng 2M + 3 = 3^n
cho M=3+3^2+3^3+....+3^99+3^100
a.M có chia hết cho 5;12 không vì sao?
b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3=3^n
a)Số các số có ở M là:
(100-1):1+1=100(số)
Ta có: 100:4=25
ta chia dãy só trên thành 25 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số như sau:
M=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)
= 3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+...+3^97(1+3+3^2+3^3)
= 3 x 40 + 3^5 x 40 + ...+ 3^97 x 40
= 40 x ( 3+3^5+...+3^97)
Vì 40 chia hết cho 5 nên 40 x (3+3^5+.....+3^97)
=> M chia hết cho 5
Ta có: 100 : 2 = 50
Ta chia dãy số trên thành 50 nhóm mỗi nhóm gồm 2 số như sau :
M = ( 3 + 3^2 )+( 3^3 + 3^4 )+....+( 3^99 + 3^100 )
= 3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^99(1+3)
=3x4+3^3x4+...+3^99x4
= 4 x (3+3^3+...+3^99)
=> M chia hết cho 4
Mà M chia hết cho 3
Từ hai diều trên => M chia hết cho 12
Vậy M chia hết cho 5 và 12.
b)M=3+3^2+3^3+...+3^100
3M = 3 x ( 3+3^2+3^3+...+3^100)
3M=3^2+3^3+3^4+...+3^101
3M - M =(3^2+3^3+3^4+...+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)
2M = 3^101 - 3
=>2M+3 = 3^101 - 3 + 3 = 3^101
=> n = 101
Vậy n=101
1. Cho A= 3 + 32 + 33 + 34 +.....3100 . Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
2. Cho M = 3 + 32 + 33 + 34 +.....3100 Hỏi :
a. M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao?
b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3n
Tìm giá trị của x để thõa mãn điều kiện :
1: Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 + .... + 3100
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A +3 = 3n
2: Cho M = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
Hỏi :
a) M có chia hết cho 4 , cho 12 không ? vì sao ?
b) Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M + 3 = 3n
3: Cho biểu thức : M = 1 + 3 + 32 + 33 +...+ 3118 + 3119
a) Thu gọn biểu thức M
b) Biểu thức M có chia hết cho 5 , cho 13 không ? vì sao?
1. Ta có:
3A = 3^2 + 3^3+3^4+...+3^101
=> 3A-A= (3^2+3^3+3^4+...+3^101) - (3+3^2+3^3+...+3^100)
<=> 2A= 3^101-3
=> 2A +3 = 3^101
Mà 2A+3=3^n
=> 3^101 = 3^n => n=101
2. M=3+32+33+34+...+3100
=>3M=32+33+34+35+...+3101
=>3M-M= 3101-3 ( chỗ này bạn tự làm được nhé)
=> M=\(\frac{3^{101}-3}{2}\)
a) Ta co : 3101=(34)25 .3=8125.3
Bạn học đồng dư thức rồi thì xem:
Vì 81 đồng dư với 1 (mod 8) => 8125 đồng dư với 1 (mod 8)=> 8125.3 đồng dư với 1.3=3(mod 8)
=> 8125.3-3 đồng dư với 3-3=0 (mod 8)=> 8125.3-3 chia hết cho 8
=>\(\frac{81^{25}.3-3}{2}\)chia hết cho 4=> M chia hết cho 4 (1)
Ma M=3101-3 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => M chia hết cho 12
b)\(2\left(\frac{3^{101}-3}{2}\right)+3=3^n\)
=> 3101-3 +3 =3n
=> 3101=3n=> n = 101
Nguyễn Duy Long sai rồi
phải thêm là:Mặt khác 12=3.4 và 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1);(2) và (3) suy ra M chia hết cho 12
NHỚ TK MÌNH NHA ĐẢM BẢO ĐÚNG 100% LUÔN ĐÓ
Cho= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^100
A: M có chia hết cho 4 và 12 không
B: tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3=3^n
Trả lời
M=3+3^2+3^3+...+3^100
=(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^99+3^100)
=12+3^2.(3^2+3)+...+3^98(3+3^2)
=12+3^2.12+...+3^98.12
=12.(1+3^2+...+3^98) : 12 (: chia hết nha!)
Do 12=3.4:4=>M: 4
a)\(M=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)
\(M=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{98}\left(3+3^2\right)=12\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮12\)
b)\(M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(=>3M=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)
\(=>3M-M=2M=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(=>2M=3^{101}-3\)
Mà \(2M+3=3^n\)nên \(3^{101}-3+3=3^n=>3^{101}=3^n=>n=101\)
Vậy n = 101
a) Ta có M = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
= (3 + 32) + (33 + 34) + ... + (399 + 3100)
= (3 + 32) + 32.(3 + 32) + ... + 398.(3 + 32)
= 12 + 32 . 12 + ... + 398 . 12
= 12.(1 + 32 + ... + 398) (1)
= 4 . 3 . (1 + 32 + ... + 398) \(⋮\)4
Từ (1) ta có : 12.(1 + 32 + ... + 398) \(⋮\)12
b) M = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
3M = 32 + 33 + 34 + 35 ... + 3101
Lấy 3M - M = (32 + 33 + 34 + 35 ... + 3101) - (3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100)
2M = 32 + 33 + 34 + 35 ... + 3101 - 3 - 32 - 33 - 34 - ... - 3100
= 3101 - 3
2M + 3 = 3101 - 3 + 3
2M + 3 = 3101
=> 2M + 3 = 3n = 3101
=> n = 101
tìm giá trị của x để thỏa mãn diều kiện
cho m = 3+32+33+34+....+3100
a., m có chia hết cho 4,cho12 không?vì sao
b., tìm số tự nhiên n biết rằng 2m+3=3n
a , Ta có :
M = 3 + 32 + ... + 3100
= 3 . ( 1 + 3 ) + ... + 399 . ( 1 + 3 )
= 3 . 4 + ...... + 399 . 4
= 4 . ( 3 + ... + 399 ) \(⋮\)4
a , M = 3 + 32 + ... + 3100
= 1 . ( 3 + 32 ) + ... + 398 . ( 3 + 32 )
= 1 . 12 + ... + 398 . 12
= 12 . ( 1 + ... + 398 ) \(⋮\)12
b , Ta có : M = 3 + 32 + ... + 3100
3M = 32 + 33 + ... + 3101
3M - M = ( 32 + 33 + ... + 3101 ) - ( 3 + 32 + ... + 3100 )
2M = 3101 - 3
Do đó : 2M + 3 = 3101 - 3 + 3 = 3101
Khi đó : 3n = 3101
=> n = 101
cho M = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... +3^100
M có chia hết cho 4 , chia hết cho 12 không
tìm số tự nhiên n biết rằng a.M + 3 = 3^n
\(M=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(M=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(M=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(M=4.\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow M⋮4\)
mà \(M⋮3\)
\(\Rightarrow M⋮12\)
Đáp án M có chia hết cho 4 và M có chia cho 12
a) ta có m = 3 + 32+ 33+...+3100
3M=3^2+3^3+3^4+....+3^101
2M=3^101-3
=>2M+3=3^101
2M+6=3^101+3
M+3=(3^101+3)/2
Tớ nghĩ có lẽ bạn chép sai đề
có lẽ mik sai đề thảo nào mik cũng thấy sai sai
A = 5 + 5^2 + .... + 5^2018
B = 3 + 3^2 + .... + 3^100
a, B có chia hết cho 4 k ? Vì sao ?
b, B có chia hết cho 3 k ? Vì sao ?
c, B có chia hết cho 12 k ? Vì sao ?
d, Tìm số tự nhiên n biết rằng 2b + 3 = 3^2n+1
A = 5 + 52 + .... + 52018
B = 3 + 32 + .... + 3100
a, B có chia hết cho 4 không ? Vì sao ?
b, B có chia hết cho 3 không ? Vì sao ?
c, B có chia hết cho 12 không ? Vì sao ?
d, Tìm số tự nhiên n biết rằng 2b + 3 = 32n + 1
Cần gấp !! ( Câu hỏi của bạn Nu Hoang Bang Gia )
a, \(B=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=\left[3\left(1+3\right)\right]+\left[3^3\left(1+3\right)\right]+...+\left[3^{99}\left(1+3\right)\right]\)
\(=3\cdot4+3^3\cdot4+....+3^{99}\cdot4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮4\)
b, Vì 3 chia hết cho 3
32 chia hết cho 3
.
.
.
3100 chia hết cho 3
\(\Rightarrow B⋮3\)
c,\(B=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+2^4\right)+....+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=12+\left[3^2\left(3+3^2\right)\right]+....+\left[3^{97}\left(3+3^2\right)\right]\)
\(=12+3^2\cdot12+....+3^{97}\cdot12\)
\(=12\left(1+3^2+...+3^{97}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮12\)