`P=a+b+c+1/a+1/b+1/c`

`=a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)+8/9(1/a+1/b+1/c)`

Áp dụng BĐT cosi:

`a+1/(9a)>=2/3`

`b+1/(9b)>=2/3

`c+1/(9c)>=2/3`

Áp dụng BĐT cosi schwart

`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)>=9`

`<=>8/9(1/a+1/b+1/c)>=8`

`=>P>=2/3+2/3+2/3+8=10`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`

Nãy ghi nhầm :v

`P=a+b+c+1/a+1/b+1/c`

`=a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)+8/9(1/a+1/b+1/c)`

Áp dụng BĐT cosi:

`a+1/(9a)>=2/3`

`b+1/(9b)>=2/3`

`c+1/(9c)>=2/3`

Áp dụng BĐT cosi schwart

`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)>=9`

`<=>8/9(1/a+1/b+1/c)>=8`

`=>P>=2/3+2/3+2/3+8=10`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`

a=b=c=2 thay vào ra min cái này là tay tui tự gõ ra a=b=c=2 chả có bước nào. còn chi tiết sau nhớ nhắc tui làm :D

Áp dụng BĐT Mincopxki và AM-GM có:

\(T=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}+\frac{15\left(a+b+c\right)^2}{16}}\)

\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}\)

\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

Khi \(a=b=c=2\)

Thao bài ra , ta có 

\(a^2+b^2=1,c^2+d^2=1\)

và ac + bd = 0 

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki , Ta có : 

\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2\)

mà ac + bd = 0 

\(\Rightarrow\left(ac+bd\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2=0\)

, \(\Rightarrow ac=bd\)

\(\Rightarrow ab=cd\Rightarrow\left(ab+cd\right)=0\Rightarrow\left(ab+cd\right)^2=0\)

Vậy \(ab+cd=0\)

Chúc bạn học tốt =)) 

BĐT j ngộ thế. "Bất" đẳng thức sao lại xài dấu = nhỉ !?

Nhìn chung có nhiều vấn đề 

ac=bd là sao???

ab=cd ở đâu ra

suy ra (ab+cd)=0....copy ở đâu mà kinh thế

Dễ thấy với a,b >0 thì (a+b)/2 ≥ √ab <=> 1/(a+b) ≤ 1/4 (1/a +1/b) 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được 
1/(a+2b+3c)=1/[(a+c)+2(b+c)]≤ 1/4[1/(a+c)+1/2(b+c)] (lại áp dụng tiếp được) 
≤ 1/16a+1/16c+1/32b+1/32c 
=1/16a+1/32b+3/32c 
Trường hợp này dấu "=" xảy ra <=> a+c=2(b+c);a=c;b=c <=> c= 0 mâu thuẩn giả thiết 
Do đó dấu "=" không xảy ra 
Thế thì 1/(a+2b+3c)<1/16a+1/32b+3/32c (1) 
Tương tự 1/( b+2c+3a)<1/16b+1/32c+3/32a (2) 
1/ ( c+2a+3b) < 1/16c+1/32a+3/32b (3) 
Cộng (1)(2)(3) cho ta 
1/( a+2b+3c) + 1/( b+2c+3a) + 1/ ( c+2a+3b) <(1/16+1/32+3/32)(1/a+1/b+1/c) 
=3/16*(ab+bc+ca)abc= 3/16

tk nha mk trả lời đầu tiên đó!!!