Bỏ qua ma sát hệ là kín theo phương ngang áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 

\(m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{v}\left(1\right)\)

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của m1 

a) (1) => \(m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\Rightarrow v=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\dfrac{4}{3}\left(m/s\right)\) 

vật sau va chạm chuyển động cùng chiều (+)

b) (1) => \(m_1v_1-m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\Rightarrow v=\dfrac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\dfrac{2}{3}\left(m/s\right)\)

vật sau va chạm chuyển động cùng chiều (+) 

a. Ta có: \(v=v_0+at\Leftrightarrow10=0+a5\Leftrightarrow a=2\) (m/s²)

b. Áp dụng định luật II-Niuton có:

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}\)

Chiếu các vector lực lần lượt theo phương Ox, Oy có:

Oy: N=P

Ox: \(-N\mu_t+F=ma\) \(\Leftrightarrow-mg\mu_t+F=ma\Leftrightarrow-2.10.\mu_t+8=2.2\Rightarrow\mu_t=0,2\)

c. (Vẽ lại trục Oxy, sao cho Oy trùng với phương của \(\overrightarrow{N}\), Ox trùng với phương chuyển động)

Áp dụng định luật II-Niuton có:

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}\)

Lần lượt chiếu các vector lực lên phương Ox, Oy có:

Oy: \(N=P.cos30\)

Ox: \(-F_{ms}-P.sin30=ma\) 

\(\Leftrightarrow-N\mu_{t'}-mg.sin30=ma\Leftrightarrow-mg.cos30.\mu_{t'}-mg.sin30=ma\)

\(\Leftrightarrow-10.cos30.0,3-10.sin30=a\Leftrightarrow a=-7,6\) (m/s²)

Ban tu ve hinh nhe? :D

Hệ kín động lượng được bảo toàn. \(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}p=mv=250m\left(kg.m/s\right)\\p_1=\dfrac{m}{2}.v_1=125m\left(kg.m/s\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý hàm cos ta có: 

\(\cos\alpha=\dfrac{p^2+p_1^2-p_2^2}{2p_1p}=\dfrac{250^2m^2+125^2m^2-\dfrac{m^2}{4}v_2^2}{2.250m.125m}\)

\(\Leftrightarrow250.125=250^2+125^2-\dfrac{1}{4}v_2^2\) \(\Rightarrow v_2=\sqrt{187500}\left(m/s\right)\simeq433\left(m/s\right)\)

Gọi \(\beta\) là góc hợp bởi mảnh 2 và phương thẳng đứng: 

\(\cos\beta=\dfrac{p^2+p_2^2-p_1^2}{2p_2p}=\dfrac{250^2+216,5^2-125^2}{2.250.216,5}=0,86\)

\(\Rightarrow\beta\simeq31^0\)

mặc định mảnh nhỏ là m1 còn mảnh to là m2 nhé

a) Áp dụng định lý hàm cos: 

\(p_2^2=p_1^2+p^2-2p_1p\cos\left(p_1;p\right)\)

\(\Rightarrow p_2=\sqrt{p_1^2+p^2-2p_1p\cos\left(p_1;p\right)}=....\Rightarrow v_2=\dfrac{p_2}{m_2}\)  Thay số vào nốt là xong bạn

\(\cos\left(p_2;p\right)=\dfrac{p_2^2+p^2-p_1^2}{2p_2p}=.....\) 

b) Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng cho ta hình dạng của 1 tam giác vuông 

\(p_2=\sqrt{p^2+p_1^2}=\sqrt{\left(mv\right)^2+\left(m_1v_1\right)^2}=...\) \(\Rightarrow v_2=\dfrac{p_2}{m_2}=.....\) (....bạn tự tính điền vào )

\(\cos\left(p_2;p\right)=\dfrac{p}{p_2}=......\) tính nốt :D 

a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

chiều (+) là chiều chuyển động của đạn:

\(0=Mv+mv_0\Rightarrow v=-4\left(m/s\right)\)

=> khẩu pháo chuyển động ngược chiều đạn bay.

b) \(MV=Mv+mv_o\Rightarrow v=1\left(m/s\right)\)

=> Khẩu pháo chuyển động cùng chiều đạn bay.

c) \(-MV=Mv+mv_o\Rightarrow v=-9\left(m/s\right)\)

=> Khẩu pháo chuyển động ngược chiều đạn bay.

Chú thích: V là vận tốc khẩu pháo trước bắn. v là vận tốc khẩu pháo sau bắn và vo là vận tốc viên đạn khi ra khỏi nòng pháo.

a) Gọi độ dài qđ là: s(km), s>0

Ô tô đi nửa qđ đầu mất: \(\dfrac{s}{\dfrac{2}{v_1}}=\dfrac{s}{2v_1}\)(h)

Ô tô đi nửa qđ sau mất: \(\dfrac{s}{\dfrac{2}{v_2}}=\dfrac{s}{2v_2}\)(h)
Vận tốc TB của ng đó trên cả qđ là: \(v_{tb}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)(km/h)
Vậy......

b) Gọi tổng thời gian ô tô đó chuyển động là t(h), t>0

Quãng đường ô tô đó đi đc trong nửa t.g đầu là: \(\dfrac{t}{2}.v_1\)(km)
Quãng đường ô tô đó đi đc trong nửa t.g sau là: \(\dfrac{t}{2}.v_2\)(km)
Vận tốc TB của ô tô đó là: \(v'_{tb}=\dfrac{\dfrac{t}{2}.v_1+\dfrac{t}{2}.v_2}{t}=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)(km/h)
Vậy......

c) Ta có: \(v_{tb}-v'_{tb}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{4v_1v_2}{2\left(v_1+v_2\right)}-\dfrac{\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

\(=\dfrac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(v_1-v_2\right)^2>0\\\left(v_1+v_2\right)>0\left(vì v_1, v_2>0\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(v_1-v_2\right)^2< 0\\2\left(v_1+v_2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}< 0\Rightarrow v_{tb}< v'_{tb}\)

Vậy.....